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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=[tan^ dos (3x)][sec3x]
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a [ tangente de al cuadrado (3x)][sec3x]
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a [ tangente de en el grado dos (3x)][sec3x]
y'=[tan2(3x)][sec3x]
y'=[tan23x][sec3x]
y'=[tan²(3x)][sec3x]
y'=[tan en el grado 2(3x)][sec3x]
y'=[tan^23x][sec3x]
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1x
tan(4*x)+2/3*tan(4*x)^(3)+1/5*tan(4*x)^(5)
tan(5/x)
tan(2*x+4)
tan(5*x+pi/8)

Derivada de la función/ tan^2/ y'=[tan^2(3x)][sec3x]

Derivada de y'=[tan^2(3x)][sec3x]

Solución

Ha introducido [src]

   2              
tan (3*x)*sec(3*x)

$$\tan^{2}{\left(3 x \right)} \sec{\left(3 x \right)}$$

tan(3*x)^2*sec(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sec{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(-1 + \frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(-1 + \frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                 /         2     \                  
3*tan (3*x)*sec(3*x) + \6 + 6*tan (3*x)/*sec(3*x)*tan(3*x)

$$\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec{\left(3 x \right)} + 3 \tan^{3}{\left(3 x \right)} \sec{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2      /         2     \     /       2     \ /         2     \        2      /       2     \\         
9*\tan (3*x)*\1 + 2*tan (3*x)/ + 2*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/ + 4*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//*sec(3*x)

$$9 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 4 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + \left(2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sec{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2      /         2     \     /       2     \ /         2     \     /       2     \ /         2     \     /       2     \ /         2     \\                  
27*\tan (3*x)*\5 + 6*tan (3*x)/ + 6*\1 + tan (3*x)/*\1 + 2*tan (3*x)/ + 6*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/ + 8*\1 + tan (3*x)/*\2 + 3*tan (3*x)//*sec(3*x)*tan(3*x)

$$27 \left(6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 8 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) + \left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 5\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)} \sec{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y'=[tan^2(3x)][sec3x]

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución