Derivada de x*x++27*x+lnx+12

1. diferenciamos $\left(\left(x x + 27 x\right) + \log{\left(x \right)}\right) + 12$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x x + 27 x\right) + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x x + 27 x$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $27$

         Como resultado de: $2 x + 27$

      2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $2 x + 27 + \frac{1}{x}$

   2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 x + 27 + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$2 x + 27 + \frac{1}{x}$