Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=tan((uno -x)/(uno +x))^ dos
y es igual a tangente de ((1 menos x) dividir por (1 más x)) al cuadrado
y es igual a tangente de ((uno menos x) dividir por (uno más x)) en el grado dos
y=tan((1-x)/(1+x))2
y=tan1-x/1+x2
y=tan((1-x)/(1+x))²
y=tan((1-x)/(1+x)) en el grado 2
y=tan1-x/1+x^2
y=tan((1-x) dividir por (1+x))^2
Expresiones semejantes
y=tan((1+x)/(1+x))^2
y=tan((1-x)/(1-x))^2
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)-x
tan(e^(2*x))
tan
tan(x)^(4)
tan(x)^3

Derivada de la función/ y=tan/ (1+x)/ (1-x)/ y=tan((1-x)/(1+x))^2

Derivada de y=tan((1-x)/(1+x))^2

Solución

Ha introducido [src]

   2/1 - x\
tan |-----|
    \1 + x/

$$\tan^{2}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$

tan((1 - x)/(1 + x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\cos{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1 - x}{x + 1}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x + 1}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1 - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \cos{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1 - x}{x + 1}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x + 1}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1 - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sin{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \tan{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \tan{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \tan{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2/1 - x\\ /    1      1 - x  \    /1 - x\
2*|1 + tan |-----||*|- ----- - --------|*tan|-----|
  \        \1 + x// |  1 + x          2|    \1 + x/
                    \          (1 + x) /

$$2 \left(- \frac{1 - x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/-1 + x\\ /     -1 + x\ /     /-1 + x\   /       2/-1 + x\\ /     -1 + x\        2/-1 + x\ /     -1 + x\\
2*|1 + tan |------||*|-1 + ------|*|2*tan|------| + |1 + tan |------||*|-1 + ------| + 2*tan |------|*|-1 + ------||
  \        \1 + x // \     1 + x / \     \1 + x /   \        \1 + x // \     1 + x /         \1 + x / \     1 + x //
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                                      
                                                      (1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} + 1\right) \left(\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} + 1\right) + 2 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    /                               2                                                                                                   2                               \
   /       2/-1 + x\\ /     -1 + x\ |     /-1 + x\     /     -1 + x\     3/-1 + x\     /       2/-1 + x\\ /     -1 + x\        2/-1 + x\ /     -1 + x\     /     -1 + x\  /       2/-1 + x\\    /-1 + x\|
-4*|1 + tan |------||*|-1 + ------|*|3*tan|------| + 2*|-1 + ------| *tan |------| + 3*|1 + tan |------||*|-1 + ------| + 6*tan |------|*|-1 + ------| + 4*|-1 + ------| *|1 + tan |------||*tan|------||
   \        \1 + x // \     1 + x / \     \1 + x /     \     1 + x /      \1 + x /     \        \1 + x // \     1 + x /         \1 + x / \     1 + x /     \     1 + x /  \        \1 + x //    \1 + x //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                        3                                                                                                
                                                                                                 (1 + x)

$$- \frac{4 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} + 1\right) \left(4 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} + 2 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} + 3 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} + 1\right) + 6 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)} + 3 \tan{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan((1-x)/(1+x))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución