Derivada de y=(tg(ln(3-2x)))

Solución

Ha introducido [src]

tan(log(3 - 2*x))

$$\tan{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}$$

tan(log(3 - 2*x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(3 - 2 x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 - 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)$ :
    1. diferenciamos $3 - 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $-2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{3 - 2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}}{3 - 2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(3 - 2 x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 - 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)$ :
    1. diferenciamos $3 - 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $-2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{3 - 2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}}{3 - 2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 \sin^{2}{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}}{3 - 2 x} - \frac{2 \cos^{2}{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}}{3 - 2 x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\left(2 x - 3\right) \cos^{2}{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\left(2 x - 3\right) \cos^{2}{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       2              \
-2*\1 + tan (log(3 - 2*x))/
---------------------------
          3 - 2*x

$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)} + 1\right)}{3 - 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2              \                           
4*\1 + tan (log(3 - 2*x))/*(-1 + 2*tan(log(3 - 2*x)))
-----------------------------------------------------
                               2                     
                     (-3 + 2*x)

$$\frac{4 \left(2 \tan{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2              \ /                               2              \
16*\1 + tan (log(3 - 2*x))/*\2 - 3*tan(log(3 - 2*x)) + 3*tan (log(3 - 2*x))/
----------------------------------------------------------------------------
                                          3                                 
                                (-3 + 2*x)

$$\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)} - 3 \tan{\left(\log{\left(3 - 2 x \right)} \right)} + 2\right)}{\left(2 x - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg(ln(3-2x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución