Derivada de y=1-x^2+x^3-x^4+x^5

1. diferenciamos $x^{5} + \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- x^{4} + \left(x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 2 x$

            Como resultado de: $- 2 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de: $3 x^{2} - 2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$

      Como resultado de: $- 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$

   2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

   Como resultado de: $5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$

2. Simplificamos:

   $x \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 2\right)$

Respuesta:

$x \left(5 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 2\right)$