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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(e^((x^ dos)*ctg(3x)))
y es igual a (e en el grado ((x al cuadrado ) multiplicar por ctg(3x)))
y es igual a (e en el grado ((x en el grado dos) multiplicar por ctg(3x)))
y=(e((x2)*ctg(3x)))
y=ex2*ctg3x
y=(e^((x²)*ctg(3x)))
y=(e en el grado ((x en el grado 2)*ctg(3x)))
y=(e^((x^2)ctg(3x)))
y=(e((x2)ctg(3x)))
y=ex2ctg3x
y=e^x^2ctg3x

Derivada de la función/ (x^2)/ tg(3x)/ y=(e^((x^2)*ctg(3x)))

Derivada de y=(e^((x^2)*ctg(3x)))

Solución

Ha introducido [src]

  2         
 x *cot(3*x)
E

$$e^{x^{2} \cot{\left(3 x \right)}}$$

E^(x^2*cot(3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} \cot{\left(3 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2} \cot{\left(3 x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cot{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 x \cot{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- \frac{x^{2} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 x \cot{\left(3 x \right)}\right) e^{x^{2} \cot{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(- 3 x + \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{\frac{x^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}}}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(- 3 x + \sin{\left(6 x \right)}\right) e^{\frac{x^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}}}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}$

Primera derivada [src]

                                         2         
/ 2 /          2     \               \  x *cot(3*x)
\x *\-3 - 3*cot (3*x)/ + 2*x*cot(3*x)/*e

$$\left(x^{2} \left(- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) + 2 x \cot{\left(3 x \right)}\right) e^{x^{2} \cot{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                   2                                                        \   2         
|              2 /                  /       2     \\         /       2     \       2 /       2     \         |  x *cot(3*x)
\2*cot(3*x) + x *\-2*cot(3*x) + 3*x*\1 + cot (3*x)//  - 12*x*\1 + cot (3*x)/ + 18*x *\1 + cot (3*x)/*cot(3*x)/*e

$$\left(x^{2} \left(3 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) - 2 \cot{\left(3 x \right)}\right)^{2} + 18 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} - 12 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 2 \cot{\left(3 x \right)}\right) e^{x^{2} \cot{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                          3                        2                                                                                                                                                                                 \   2         
 |           2         3 /                  /       2     \\        2 /       2     \          /       2     \                /                  /       2     \\ /      /       2     \      2 /       2     \                    \        2    2      /       2     \|  x *cot(3*x)
-\18 + 18*cot (3*x) + x *\-2*cot(3*x) + 3*x*\1 + cot (3*x)//  + 54*x *\1 + cot (3*x)/  - 108*x*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + 6*x*\-2*cot(3*x) + 3*x*\1 + cot (3*x)//*\- 6*x*\1 + cot (3*x)/ + 9*x *\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + cot(3*x)/ + 108*x *cot (3*x)*\1 + cot (3*x)//*e

$$- \left(x^{3} \left(3 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) - 2 \cot{\left(3 x \right)}\right)^{3} + 54 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 108 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6 x \left(3 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) - 2 \cot{\left(3 x \right)}\right) \left(9 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} - 6 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + \cot{\left(3 x \right)}\right) - 108 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} + 18 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 18\right) e^{x^{2} \cot{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(e^((x^2)*ctg(3x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2