Derivada de y=(x²+x+1)(x²-x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x + 1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} - x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $2 x - 1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x - 1$

   Como resultado de: $\left(2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $4 x^{3} + 2 x$

Respuesta:

$4 x^{3} + 2 x$