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x*e^(-5x)+2e^(-5x)

Derivada de x*e^(-5x)+2e^(-5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -5*x      -5*x
x*E     + 2*E    
$$e^{- 5 x} x + 2 e^{- 5 x}$$
x*E^(-5*x) + 2*E^(-5*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 -5*x       -5*x        -5*x
E     - 10*e     - 5*x*e    
$$- 5 x e^{- 5 x} - 10 e^{- 5 x} + e^{- 5 x}$$
Segunda derivada [src]
             -5*x
5*(8 + 5*x)*e    
$$5 \left(5 x + 8\right) e^{- 5 x}$$
Tercera derivada [src]
               -5*x
-25*(7 + 5*x)*e    
$$- 25 \left(5 x + 7\right) e^{- 5 x}$$
Gráfico
Derivada de x*e^(-5x)+2e^(-5x)