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x*log(x)/(1-2*x^3)

Derivada de x*log(x)/(1-2*x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
       3
1 - 2*x 
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{1 - 2 x^{3}}$$
(x*log(x))/(1 - 2*x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                3       
1 + log(x)   6*x *log(x)
---------- + -----------
        3              2
 1 - 2*x     /       3\ 
             \1 - 2*x / 
$$\frac{6 x^{3} \log{\left(x \right)}}{\left(1 - 2 x^{3}\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{1 - 2 x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
                                 /           3  \       
                               2 |        6*x   |       
                           12*x *|-1 + ---------|*log(x)
          2                      |             3|       
  1   12*x *(1 + log(x))         \     -1 + 2*x /       
- - + ------------------ - -----------------------------
  x               3                          3          
          -1 + 2*x                   -1 + 2*x           
--------------------------------------------------------
                               3                        
                       -1 + 2*x                         
$$\frac{- \frac{12 x^{2} \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{3} - 1} + \frac{12 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} - 1} - \frac{1}{x}}{2 x^{3} - 1}$$
Tercera derivada [src]
                                                           /          3             6   \       
                                   /           3  \        |      36*x         108*x    |       
                                   |        6*x   |   12*x*|1 - --------- + ------------|*log(x)
                 36*x*(1 + log(x))*|-1 + ---------|        |            3              2|       
                                   |             3|        |    -1 + 2*x    /        3\ |       
1       18*x                       \     -1 + 2*x /        \                \-1 + 2*x / /       
-- + --------- - ---------------------------------- + ------------------------------------------
 2           3                       3                                        3                 
x    -1 + 2*x                -1 + 2*x                                 -1 + 2*x                  
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                            
                                           -1 + 2*x                                             
$$\frac{- \frac{36 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{12 x \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{3} - 1} + \frac{18 x}{2 x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{3} - 1}$$
Gráfico
Derivada de x*log(x)/(1-2*x^3)