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x*log(x)/(1-2*x^3)
Derivada de la función/ x*log/ 2*x^3/ 1-2*x/ log(x)/ x*log(x)/(1-2*x^3)

Derivada de x*log(x)/(1-2*x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)
--------
       3
1 - 2*x
xlog⁡(x)1−2x3\frac{x \log{\left(x \right)}}{1 - 2 x^{3}} 
(x*log(x))/(1 - 2*x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=1−2x3g{\left(x \right)} = 1 - 2 x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−2x31 - 2 x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −6x2- 6 x^{2}

      Como resultado de: −6x2- 6 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    6x3log⁡(x)+(1−2x3)(log⁡(x)+1)(1−2x3)2\frac{6 x^{3} \log{\left(x \right)} + \left(1 - 2 x^{3}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(1 - 2 x^{3}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    6x3log⁡(x)−(2x3−1)(log⁡(x)+1)(2x3−1)2\frac{6 x^{3} \log{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

6x3log⁡(x)−(2x3−1)(log⁡(x)+1)(2x3−1)2\frac{6 x^{3} \log{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                3       
1 + log(x)   6*x *log(x)
---------- + -----------
        3              2
 1 - 2*x     /       3\ 
             \1 - 2*x /
6x3log⁡(x)(1−2x3)2+log⁡(x)+11−2x3\frac{6 x^{3} \log{\left(x \right)}}{\left(1 - 2 x^{3}\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{1 - 2 x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                 /           3  \       
                               2 |        6*x   |       
                           12*x *|-1 + ---------|*log(x)
          2                      |             3|       
  1   12*x *(1 + log(x))         \     -1 + 2*x /       
- - + ------------------ - -----------------------------
  x               3                          3          
          -1 + 2*x                   -1 + 2*x           
--------------------------------------------------------
                               3                        
                       -1 + 2*x
−12x2(6x32x3−1−1)log⁡(x)2x3−1+12x2(log⁡(x)+1)2x3−1−1x2x3−1\frac{- \frac{12 x^{2} \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{3} - 1} + \frac{12 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} - 1} - \frac{1}{x}}{2 x^{3} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                           /          3             6   \       
                                   /           3  \        |      36*x         108*x    |       
                                   |        6*x   |   12*x*|1 - --------- + ------------|*log(x)
                 36*x*(1 + log(x))*|-1 + ---------|        |            3              2|       
                                   |             3|        |    -1 + 2*x    /        3\ |       
1       18*x                       \     -1 + 2*x /        \                \-1 + 2*x / /       
-- + --------- - ---------------------------------- + ------------------------------------------
 2           3                       3                                        3                 
x    -1 + 2*x                -1 + 2*x                                 -1 + 2*x                  
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                            
                                           -1 + 2*x
−36x(6x32x3−1−1)(log⁡(x)+1)2x3−1+12x(108x6(2x3−1)2−36x32x3−1+1)log⁡(x)2x3−1+18x2x3−1+1x22x3−1\frac{- \frac{36 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{12 x \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{3} - 1} + \frac{18 x}{2 x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{3} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(x)/(1-2*x^3)
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