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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*log(x)/(uno - dos *x^ tres)
x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x al cubo )
x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x en el grado tres)
x*log(x)/(1-2*x3)
x*logx/1-2*x3
x*log(x)/(1-2*x³)
x*log(x)/(1-2*x en el grado 3)
xlog(x)/(1-2x^3)
xlog(x)/(1-2x3)
xlogx/1-2x3
xlogx/1-2x^3
x*log(x) dividir por (1-2*x^3)
Expresiones semejantes
x*log(x)/(1+2*x^3)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(acos(1/sqrt(x)))
log(5+2*x)/((2*x))
log(3/x)
log(4+3*x)

Derivada de la función/ x*log/ 2*x^3/ 1-2*x/ log(x)/ x*log(x)/(1-2*x^3)

Derivada de xlog(x)/(1-2x^3)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
       3
1 - 2*x

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{1 - 2 x^{3}}$$

(x*log(x))/(1 - 2*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 2 x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
  Como resultado de: $- 6 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x^{3} \log{\left(x \right)} + \left(1 - 2 x^{3}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(1 - 2 x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{3} \log{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{3} \log{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                3       
1 + log(x)   6*x *log(x)
---------- + -----------
        3              2
 1 - 2*x     /       3\ 
             \1 - 2*x /

$$\frac{6 x^{3} \log{\left(x \right)}}{\left(1 - 2 x^{3}\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{1 - 2 x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /           3  \       
                               2 |        6*x   |       
                           12*x *|-1 + ---------|*log(x)
          2                      |             3|       
  1   12*x *(1 + log(x))         \     -1 + 2*x /       
- - + ------------------ - -----------------------------
  x               3                          3          
          -1 + 2*x                   -1 + 2*x           
--------------------------------------------------------
                               3                        
                       -1 + 2*x

$$\frac{- \frac{12 x^{2} \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{3} - 1} + \frac{12 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} - 1} - \frac{1}{x}}{2 x^{3} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           /          3             6   \       
                                   /           3  \        |      36*x         108*x    |       
                                   |        6*x   |   12*x*|1 - --------- + ------------|*log(x)
                 36*x*(1 + log(x))*|-1 + ---------|        |            3              2|       
                                   |             3|        |    -1 + 2*x    /        3\ |       
1       18*x                       \     -1 + 2*x /        \                \-1 + 2*x / /       
-- + --------- - ---------------------------------- + ------------------------------------------
 2           3                       3                                        3                 
x    -1 + 2*x                -1 + 2*x                                 -1 + 2*x                  
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   3                                            
                                           -1 + 2*x

$$\frac{- \frac{36 x \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{3} - 1} + \frac{12 x \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{2 x^{3} - 1} + \frac{18 x}{2 x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{3} - 1}$$

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