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y=2*x^5-3*(ln(7*x+1))^4-10

Derivada de y=2*x^5-3*(ln(7*x+1))^4-10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5        4              
2*x  - 3*log (7*x + 1) - 10
$$\left(2 x^{5} - 3 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{4}\right) - 10$$
2*x^5 - 3*log(7*x + 1)^4 - 10
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es .

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              2. La derivada de una constante es igual a cero.

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              3         
    4   84*log (7*x + 1)
10*x  - ----------------
            7*x + 1     
$$10 x^{4} - \frac{84 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{3}}{7 x + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /               2                   3         \
  |    3   441*log (1 + 7*x)   147*log (1 + 7*x)|
4*|10*x  - ----------------- + -----------------|
  |                     2                   2   |
  \            (1 + 7*x)           (1 + 7*x)    /
$$4 \left(10 x^{3} + \frac{147 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{3}}{\left(7 x + 1\right)^{2}} - \frac{441 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{2}}{\left(7 x + 1\right)^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                   3                    2         \
   |    2   2058*log(1 + 7*x)   686*log (1 + 7*x)   3087*log (1 + 7*x)|
12*|10*x  - ----------------- - ----------------- + ------------------|
   |                     3                   3                   3    |
   \            (1 + 7*x)           (1 + 7*x)           (1 + 7*x)     /
$$12 \left(10 x^{2} - \frac{686 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{3}}{\left(7 x + 1\right)^{3}} + \frac{3087 \log{\left(7 x + 1 \right)}^{2}}{\left(7 x + 1\right)^{3}} - \frac{2058 \log{\left(7 x + 1 \right)}}{\left(7 x + 1\right)^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2*x^5-3*(ln(7*x+1))^4-10