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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=(x- uno)^ dos /(x+ cuatro)^ tres
y es igual a (x menos 1) al cuadrado dividir por (x más 4) al cubo
y es igual a (x menos uno) en el grado dos dividir por (x más cuatro) en el grado tres
y=(x-1)2/(x+4)3
y=x-12/x+43
y=(x-1)²/(x+4)³
y=(x-1) en el grado 2/(x+4) en el grado 3
y=x-1^2/x+4^3
y=(x-1)^2 dividir por (x+4)^3
Expresiones semejantes
y=(x-1)^2/(x-4)^3
y=(x+1)^2/(x+4)^3

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+4)/ y=(x-1)^2/(x+4)^3

Derivada de y=(x-1)^2/(x+4)^3

Solución

Ha introducido [src]

       2
(x - 1) 
--------
       3
(x + 4)

$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

(x - 1)^2/(x + 4)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + 4\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)^{2} + \left(x + 4\right)^{3} \left(2 x - 2\right)}{\left(x + 4\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(11 - x\right) \left(x - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(11 - x\right) \left(x - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2
-2 + 2*x   3*(x - 1) 
-------- - ----------
       3           4 
(x + 4)     (x + 4)

$$- \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 4\right)^{4}} + \frac{2 x - 2}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           2\
  |    6*(-1 + x)   6*(-1 + x) |
2*|1 - ---------- + -----------|
  |      4 + x               2 |
  \                   (4 + x)  /
--------------------------------
                   3            
            (4 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{6 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x + 4} + 1\right)}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2              \
  |     10*(-1 + x)    12*(-1 + x)|
6*|-3 - ------------ + -----------|
  |              2        4 + x   |
  \       (4 + x)                 /
-----------------------------------
                     4             
              (4 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{10 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{12 \left(x - 1\right)}{x + 4} - 3\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x-1)^2/(x+4)^3

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Definida a trozos:

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