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Derivada de:
Derivada de 3*x^8-7*x-53/2
Derivada de 3x(x+1)
Derivada de 3*x*cos(x)-4*sin(x)
Derivada de (3/x-4)*(3*x+6)
Expresiones idénticas
x×exp(-x^ tres)
x× exponente de ( menos x al cubo )
x× exponente de ( menos x en el grado tres)
x×exp(-x3)
x×exp-x3
x×exp(-x³)
x×exp(-x en el grado 3)
x×exp-x^3
Expresiones semejantes
x×exp(x^3)

Derivada de la función/ x×exp(-x^3)

Derivada de x×exp(-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

     3
   -x 
x*e

$$x e^{- x^{3}}$$

x*exp(-x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} e^{x^{3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 3 x^{3} e^{x^{3}} + e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}$
Simplificamos:

$\left(1 - 3 x^{3}\right) e^{- x^{3}}$

Respuesta:

$\left(1 - 3 x^{3}\right) e^{- x^{3}}$

Primera derivada [src]

          3      3
     3  -x     -x 
- 3*x *e    + e

$$- 3 x^{3} e^{- x^{3}} + e^{- x^{3}}$$

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Segunda derivada [src]

                    3
   2 /        3\  -x 
3*x *\-4 + 3*x /*e

$$3 x^{2} \left(3 x^{3} - 4\right) e^{- x^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

                           3
    /        6       3\  -x 
3*x*\-8 - 9*x  + 27*x /*e

$$3 x \left(- 9 x^{6} + 27 x^{3} - 8\right) e^{- x^{3}}$$

Simplificar