Derivada de x^4-1/5*cos(x)^(5)+2

1. diferenciamos $\left(x^{4} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}\right) + 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{4} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $4 x^{3} + \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 x^{3} + \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$4 x^{3} + \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$