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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
e^(-x)*log(x)
e en el grado ( menos x) multiplicar por logaritmo de (x)
e(-x)*log(x)
e-x*logx
e^(-x)log(x)
e(-x)log(x)
e-xlogx
e^-xlogx
Expresiones semejantes
e^(x)*log(x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ e^(-x)/ log(x)/ e^(-x)*log(x)

Derivada de e^(-x)*log(x)

Solución

Ha introducido [src]

 -x       
E  *log(x)

$$e^{- x} \log{\left(x \right)}$$

E^(-x)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x             
e      -x       
--- - e  *log(x)
 x

$$- e^{- x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  1    2         \  -x
|- -- - - + log(x)|*e  
|   2   x         |    
\  x              /

$$\left(\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          2    3   3 \  -x
|-log(x) + -- + - + --|*e  
|           3   x    2|    
\          x        x /

$$\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^(-x)*log(x)