Derivada de (z+5)(2z+2i)+(z+i)^2

1. diferenciamos $\left(z + 5\right) \left(2 z + 2 i\right) + \left(z + i\right)^{2}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

      $f{\left(z \right)} = z + 5$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

      1. diferenciamos $z + 5$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(z \right)} = 2 z + 2 i$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

      1. diferenciamos $2 z + 2 i$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de: $4 z + 10 + 2 i$

   2. Sustituimos $u = z + i$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$:

      1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 z + 2 i$

   Como resultado de: $6 z + 10 + 4 i$

Respuesta:

$6 z + 10 + 4 i$