Derivada de y=sinx+cosx*sinx-cosx

1. diferenciamos $\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$