Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x-1)/ x(sqrt(x-1))

Derivada de x(sqrt(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ x - 1

$$x \sqrt{x - 1}$$

x*sqrt(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{3 x - 2}{2 \sqrt{x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{3 x - 2}{2 \sqrt{x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x     
\/ x - 1  + -----------
                _______
            2*\/ x - 1

$$\frac{x}{2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        x     
1 - ----------
    4*(-1 + x)
--------------
    ________  
  \/ -1 + x

$$\frac{- \frac{x}{4 \left(x - 1\right)} + 1}{\sqrt{x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       x   \
3*|-2 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           3/2 
 8*(-1 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{x}{x - 1} - 2\right)}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(sqrt(x-1))