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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=sin⁡((x- uno)/(x^ cuatro - uno))
y es igual a seno de ⁡((x menos 1) dividir por (x en el grado 4 menos 1))
y es igual a seno de ⁡((x menos uno) dividir por (x en el grado cuatro menos uno))
y=sin⁡((x-1)/(x4-1))
y=sin⁡x-1/x4-1
y=sin⁡((x-1)/(x⁴-1))
y=sin⁡x-1/x^4-1
y=sin⁡((x-1) dividir por (x^4-1))
Expresiones semejantes
y=sin⁡((x-1)/(x^4+1))
y=sin⁡((x+1)/(x^4-1))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^4-1/ (x-1)/ y=sin/ y=sin⁡((x-1)/(x^4-1))

Derivada de y=sin⁡((x-1)/(x^4-1))

Solución

Ha introducido [src]

   /x - 1 \
sin|------|
   | 4    |
   \x  - 1/

$$\sin{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)}$$

sin((x - 1)/(x^4 - 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x - 1}{x^{4} - 1}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x^{4} - 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{4} - 4 x^{3} \left(x - 1\right) - 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(x^{4} - 4 x^{3} \left(x - 1\right) - 1\right) \cos{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(- x^{4} + 4 x^{3} \left(x - 1\right) + 1\right) \cos{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(- x^{4} + 4 x^{3} \left(x - 1\right) + 1\right) \cos{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/            3        \            
|  1      4*x *(x - 1)|    /x - 1 \
|------ - ------------|*cos|------|
| 4                2  |    | 4    |
|x  - 1    / 4    \   |    \x  - 1/
\          \x  - 1/   /

$$\left(- \frac{4 x^{3} \left(x - 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} - 1}\right) \cos{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    2                                                            \ 
 |/        3         \                      /              4         \             | 
 ||     4*x *(-1 + x)|     / -1 + x\      2 |           8*x *(-1 + x)|    / -1 + x\| 
-||-1 + -------------| *sin|-------| + 4*x *|-3 + 5*x - -------------|*cos|-------|| 
 ||              4   |     |      4|        |                    4   |    |      4|| 
 \\        -1 + x    /     \-1 + x /        \              -1 + x    /    \-1 + x // 
-------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                     
                                      /      4\                                      
                                      \-1 + x /

$$- \frac{4 x^{2} \left(- \frac{8 x^{4} \left(x - 1\right)}{x^{4} - 1} + 5 x - 3\right) \cos{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)} + \left(\frac{4 x^{3} \left(x - 1\right)}{x^{4} - 1} - 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                    3                                                                                                                                                             
/        3         \                                                                                                  /        3         \ /              4         \             
|     4*x *(-1 + x)|     / -1 + x\                                                                                  2 |     4*x *(-1 + x)| |           8*x *(-1 + x)|    / -1 + x\
|-1 + -------------| *cos|-------|                                                                              12*x *|-1 + -------------|*|-3 + 5*x - -------------|*sin|-------|
|              4   |     |      4|        /                5        4                8         \                      |              4   | |                    4   |    |      4|
\        -1 + x    /     \-1 + x /        |             8*x     24*x *(-1 + x)   32*x *(-1 + x)|    / -1 + x\         \        -1 + x    / \              -1 + x    /    \-1 + x /
---------------------------------- - 12*x*|-2 + 5*x - ------- - -------------- + --------------|*cos|-------| - ------------------------------------------------------------------
                   4                      |                 4            4                  2  |    |      4|                                      4                              
             -1 + x                       |           -1 + x       -1 + x          /      4\   |    \-1 + x /                                -1 + x                               
                                          \                                        \-1 + x /   /                                                                                  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                             2                                                                                    
                                                                                    /      4\                                                                                     
                                                                                    \-1 + x /

$$\frac{- \frac{12 x^{2} \left(\frac{4 x^{3} \left(x - 1\right)}{x^{4} - 1} - 1\right) \left(- \frac{8 x^{4} \left(x - 1\right)}{x^{4} - 1} + 5 x - 3\right) \sin{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)}}{x^{4} - 1} - 12 x \left(\frac{32 x^{8} \left(x - 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{5}}{x^{4} - 1} - \frac{24 x^{4} \left(x - 1\right)}{x^{4} - 1} + 5 x - 2\right) \cos{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)} + \frac{\left(\frac{4 x^{3} \left(x - 1\right)}{x^{4} - 1} - 1\right)^{3} \cos{\left(\frac{x - 1}{x^{4} - 1} \right)}}{x^{4} - 1}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin⁡((x-1)/(x^4-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución