Sr Examen

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Derivada de la función/ 6cosx/ y=3x³/ cosx-1/ y=3x³+6cosx-10lnx

Derivada de y=3x³+6cosx-10lnx

Solución

Ha introducido [src]

   3                       
3*x  + 6*cos(x) - 10*log(x)

$$\left(3 x^{3} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) - 10 \log{\left(x \right)}$$

3*x^3 + 6*cos(x) - 10*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(3 x^{3} + 6 \cos{\left(x \right)}\right) - 10 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 x^{3} + 6 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $9 x^{2} - 6 \sin{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{10}{x}$
Como resultado de: $9 x^{2} - 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{10}{x}$

Respuesta:

$9 x^{2} - 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{10}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  10                 2
- -- - 6*sin(x) + 9*x 
  x

$$9 x^{2} - 6 \sin{\left(x \right)} - \frac{10}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  /            5       \
2*|-3*cos(x) + -- + 9*x|
  |             2      |
  \            x       /

$$2 \left(9 x - 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /    10           \
2*|9 - -- + 3*sin(x)|
  |     3           |
  \    x            /

$$2 \left(3 \sin{\left(x \right)} + 9 - \frac{10}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=3x³+6cosx-10lnx