Sr Examen

Derivada de y=(x³-5)sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 3    \       
\x  - 5/*sin(x)
$$\left(x^{3} - 5\right) \sin{\left(x \right)}$$
(x^3 - 5)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ 3    \             2       
\x  - 5/*cos(x) + 3*x *sin(x)
$$3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 5\right) \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /      3\                          2       
- \-5 + x /*sin(x) + 6*x*sin(x) + 6*x *cos(x)
$$6 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} - 5\right) \sin{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
           /      3\             2                     
6*sin(x) - \-5 + x /*cos(x) - 9*x *sin(x) + 18*x*cos(x)
$$- 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} - 5\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(x³-5)sinx