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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(cos(x))/(dos -x^ tres)
( coseno de (x)) dividir por (2 menos x al cubo )
( coseno de (x)) dividir por (dos menos x en el grado tres)
(cos(x))/(2-x3)
cosx/2-x3
(cos(x))/(2-x³)
(cos(x))/(2-x en el grado 3)
cosx/2-x^3
(cos(x)) dividir por (2-x^3)
Expresiones semejantes
(cos(x))/(2+x^3)
(cosx)/(2-x^3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))

Derivada de la función/ 2-x^3/ cos(x)/ (cos(x))/(2-x^3)

Derivada de (cos(x))/(2-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)
------
     3
2 - x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - x^{3}}$$

cos(x)/(2 - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(2 - x^{3}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(2 - x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2       
  sin(x)   3*x *cos(x)
- ------ + -----------
       3            2 
  2 - x     /     3\  
            \2 - x /

$$\frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(2 - x^{3}\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /          3 \                
                    |       3*x  |                
                6*x*|-1 + -------|*cos(x)         
     2              |           3|                
  6*x *sin(x)       \     -2 + x /                
- ----------- - ------------------------- + cos(x)
          3                    3                  
    -2 + x               -2 + x                   
--------------------------------------------------
                           3                      
                     -2 + x

$$\frac{- \frac{6 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} - \frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} + \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /         3          6   \                                    
                          |     18*x       27*x    |               /          3 \       
                        6*|1 - ------- + ----------|*cos(x)        |       3*x  |       
                          |          3            2|          18*x*|-1 + -------|*sin(x)
             2            |    -2 + x    /      3\ |               |           3|       
          9*x *cos(x)     \              \-2 + x / /               \     -2 + x /       
-sin(x) - ----------- + ----------------------------------- + --------------------------
                  3                         3                                3          
            -2 + x                    -2 + x                           -2 + x           
----------------------------------------------------------------------------------------
                                              3                                         
                                        -2 + x

$$\frac{- \frac{9 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} + \frac{18 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 2}}{x^{3} - 2}$$

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