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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Expresiones idénticas
x/((x- uno)^ dos (x+ uno)^ dos)
x dividir por ((x menos 1) al cuadrado (x más 1) al cuadrado )
x dividir por ((x menos uno) en el grado dos (x más uno) en el grado dos)
x/((x-1)2(x+1)2)
x/x-12x+12
x/((x-1)²(x+1)²)
x/((x-1) en el grado 2(x+1) en el grado 2)
x/x-1^2x+1^2
x dividir por ((x-1)^2(x+1)^2)
Expresiones semejantes
x/((x-1)^2(x-1)^2)
x/((x+1)^2(x+1)^2)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ x/((x-1)^2(x+1)^2)

Derivada de x/((x-1)^2(x+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

        x        
-----------------
       2        2
(x - 1) *(x + 1)

$$\frac{x}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

x/(((x - 1)^2*(x + 1)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  Como resultado de: $\left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 2\right)\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 x^{2} + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 4 x^{2} + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      /         2                     2          \
        1           x*\- (x + 1) *(-2 + 2*x) - (x - 1) *(2 + 2*x)/
----------------- + ----------------------------------------------
       2        2                        4        4               
(x - 1) *(x + 1)                  (x + 1) *(x - 1)

$$\frac{x \left(- \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x + 2\right) - \left(x + 1\right)^{2} \left(2 x - 2\right)\right)}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                                    2           2                     \
    |      4*x     4*x         /  1       1   \   (1 + x)  + (-1 + x)  + 4*(1 + x)*(-1 + x)|
2*x*|-4 + ----- + ------ + 4*x*|----- + ------| - -----------------------------------------|
    \     1 + x   -1 + x       \1 + x   -1 + x/                (1 + x)*(-1 + x)            /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                            3         3                                     
                                     (1 + x) *(-1 + x)

$$\frac{2 x \left(4 x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{4 x}{x + 1} + \frac{4 x}{x - 1} - 4 - \frac{\left(x - 1\right)^{2} + 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      /                                                                                                                                                                           /  1       1   \       /  1       1   \                      /  1       1   \ /       2           2                     \\                                                                                         \
  |      |                                                                         /       2           2                     \     /       2           2                     \   4*x*|----- + ------|   4*x*|----- + ------|                      |----- + ------|*\(1 + x)  + (-1 + x)  + 4*(1 + x)*(-1 + x)/|                                              /       2           2                     \|
  |      |    /   3           3              4        \     10*x        10*x     3*\(1 + x)  + (-1 + x)  + 4*(1 + x)*(-1 + x)/   3*\(1 + x)  + (-1 + x)  + 4*(1 + x)*(-1 + x)/       \1 + x   -1 + x/       \1 + x   -1 + x/         22*x         \1 + x   -1 + x/                                            |    12*x    12*x         /  1       1   \   3*\(1 + x)  + (-1 + x)  + 4*(1 + x)*(-1 + x)/|
2*|- 2*x*|2*x*|-------- + --------- + ----------------| + -------- + --------- - --------------------------------------------- - --------------------------------------------- + -------------------- + -------------------- + ---------------- - ------------------------------------------------------------| + ----- + ------ + 12*x*|----- + ------| - ---------------------------------------------|
  |      |    |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|          2           2                                 2                                      2                                 1 + x                  -1 + x          (1 + x)*(-1 + x)                         (1 + x)*(-1 + x)                      |   1 + x   -1 + x        \1 + x   -1 + x/                  (1 + x)*(-1 + x)              |
  \      \    \(1 + x)    (-1 + x)                    /   (1 + x)    (-1 + x)                  (1 + x)*(-1 + x)                                (1 + x) *(-1 + x)                                                                                                                                              /                                                                                         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                   3         3                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                            (1 + x) *(-1 + x)

$$\frac{2 \left(12 x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) - 2 x \left(2 x \left(\frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{4 x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1} + \frac{10 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1} + \frac{22 x}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{10 x}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) \left(\left(x - 1\right)^{2} + 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{3 \left(\left(x - 1\right)^{2} + 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\left(x - 1\right)^{2} + 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) + \frac{12 x}{x + 1} + \frac{12 x}{x - 1} - \frac{3 \left(\left(x - 1\right)^{2} + 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{3} \left(x + 1\right)^{3}}$$

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