Derivada de y=sin²4x+1/2cos8x

1. diferenciamos $\sin^{24}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{24}$ tenemos $24 u^{23}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $24 \sin^{23}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 8 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $8$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(8 x \right)}$

   Como resultado de: $24 \sin^{23}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(8 x \right)}$

Respuesta:

$24 \sin^{23}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(8 x \right)}$