Derivada de y=x^2+3x-7/x^2+x^4+1

1. diferenciamos $\left(x^{4} + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - \frac{7}{x^{2}}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{4} + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - \frac{7}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) - \frac{7}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de: $2 x + 3$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{14}{x^{3}}$

         Como resultado de: $2 x + 3 + \frac{14}{x^{3}}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Como resultado de: $4 x^{3} + 2 x + 3 + \frac{14}{x^{3}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 x^{3} + 2 x + 3 + \frac{14}{x^{3}}$

Respuesta:

$4 x^{3} + 2 x + 3 + \frac{14}{x^{3}}$