Derivada de (x+e^x)/(x-e^x)

Ha introducido [src]

     x
x + E 
------
     x
x - E

$$\frac{e^{x} + x}{- e^{x} + x}$$

(x + E^x)/(x - E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x - e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $1 - e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - e^{x}\right) \left(x + e^{x}\right) + \left(x - e^{x}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(x - e^{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 1\right) e^{x}}{x^{2} - 2 x e^{x} + e^{2 x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 1\right) e^{x}}{x^{2} - 2 x e^{x} + e^{2 x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x   /      x\ /     x\
1 + E    \-1 + e /*\x + E /
------ + ------------------
     x               2     
x - E        /     x\      
             \x - E /

$$\frac{e^{x} + 1}{- e^{x} + x} + \frac{\left(e^{x} + x\right) \left(e^{x} - 1\right)}{\left(- e^{x} + x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /           2     \                            
         |  /      x\      |                            
/     x\ |2*\-1 + e /     x|                            
\x + e /*|------------ + e |                            
         |        x        |     /     x\ /      x\     
         \   x - e         /   2*\1 + e /*\-1 + e /    x
---------------------------- + -------------------- + e 
                x                          x            
           x - e                      x - e             
--------------------------------------------------------
                              x                         
                         x - e

$$\frac{e^{x} + \frac{\left(x + e^{x}\right) \left(e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{x - e^{x}}\right)}{x - e^{x}} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{x - e^{x}}}{x - e^{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /           3                      \                                                       
         |  /      x\      /      x\  x     |              /           2     \                      
/     x\ |6*\-1 + e /    6*\-1 + e /*e     x|              |  /      x\      |                      
\x + e /*|------------ + -------------- + e |     /     x\ |2*\-1 + e /     x|                      
         |         2              x         |   3*\1 + e /*|------------ + e |                      
         | /     x\          x - e          |              |        x        |     /      x\  x     
         \ \x - e /                         /              \   x - e         /   3*\-1 + e /*e     x
--------------------------------------------- + ------------------------------ + -------------- + e 
                         x                                       x                        x         
                    x - e                                   x - e                    x - e          
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    x                                               
                                               x - e

$$\frac{e^{x} + \frac{\left(x + e^{x}\right) \left(e^{x} + \frac{6 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{x - e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} - 1\right)^{3}}{\left(x - e^{x}\right)^{2}}\right)}{x - e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{x - e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} + 1\right) \left(e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{x - e^{x}}\right)}{x - e^{x}}}{x - e^{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+e^x)/(x-e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución