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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de (sin(x)+cos(x))/(sin(x)-cos(x))
Derivada de x/(16+x^2)
Expresiones idénticas
x*e^(x*(-i))/(x^ dos + uno)^ dos
x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos i)) dividir por (x al cuadrado más 1) al cuadrado
x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos i)) dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado dos
x*e(x*(-i))/(x2+1)2
x*ex*-i/x2+12
x*e^(x*(-i))/(x²+1)²
x*e en el grado (x*(-i))/(x en el grado 2+1) en el grado 2
xe^(x(-i))/(x^2+1)^2
xe(x(-i))/(x2+1)2
xex-i/x2+12
xe^x-i/x^2+1^2
x*e^(x*(-i)) dividir por (x^2+1)^2
Expresiones semejantes
x*e^(x*(i))/(x^2+1)^2
x*e^(x*(-i))/(x^2-1)^2

Derivada de la función/ x*(-i)/ x^2+1/ x*e^(x*(-i))/(x^2+1)^2

Derivada de xe^(x(-i))/(x^2+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

   x*(-I)
x*E      
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 1/

$$\frac{e^{- i x} x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

(x*E^(x*(-i)))/(x^2 + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{- i x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{- i x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - i x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} - i x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $- i$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- i e^{- i x}$
  Como resultado de: $- i x e^{- i x} + e^{- i x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \left(2 x^{2} + 2\right) e^{- i x} + \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- i x e^{- i x} + e^{- i x}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 4 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- i x + 1\right)\right) e^{- i x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 4 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- i x + 1\right)\right) e^{- i x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x*(-I)        x*(-I)      2  x*(-I)
E       - I*x*e         4*x *e      
--------------------- - ------------
              2                  3  
      / 2    \           / 2    \   
      \x  + 1/           \x  + 1/

$$- \frac{4 x^{2} e^{- i x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{e^{- i x} - i x e^{- i x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/               /         2 \                 \      
|               |      6*x  |                 |      
|           4*x*|-1 + ------|                 |      
|               |          2|                 |      
|               \     1 + x /   8*x*(-1 + I*x)|  -I*x
|-x - 2*I + ----------------- + --------------|*e    
|                      2                 2    |      
\                 1 + x             1 + x     /      
-----------------------------------------------------
                              2                      
                      /     2\                       
                      \1 + x /

$$\frac{\left(- x + \frac{8 x \left(i x - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 2 i\right) e^{- i x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                 /         2 \                 /         2 \                 \      
|               2 |      8*x  |                 |      6*x  |                 |      
|           24*x *|-3 + ------|   12*(-1 + I*x)*|-1 + ------|                 |      
|                 |          2|                 |          2|                 |      
|                 \     1 + x /                 \     1 + x /   12*x*(x + 2*I)|  -I*x
|-3 + I*x - ------------------- - --------------------------- + --------------|*e    
|                        2                        2                      2    |      
|                /     2\                    1 + x                  1 + x     |      
\                \1 + x /                                                     /      
-------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                      
                                      /     2\                                       
                                      \1 + x /

$$\frac{\left(- \frac{24 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{12 x \left(x + 2 i\right)}{x^{2} + 1} + i x - 3 - \frac{12 \left(i x - 1\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right) e^{- i x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xe^(x(-i))/(x^2+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*e^(x*(-i))/(x^2+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xe^(x(-i))/(x^2+1)^2