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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*exp^x(3cosx+4sinx)
x multiplicar por exponente de en el grado x(3 coseno de x más 4 seno de x)
x*expx(3cosx+4sinx)
x*expx3cosx+4sinx
xexp^x(3cosx+4sinx)
xexpx(3cosx+4sinx)
xexpx3cosx+4sinx
xexp^x3cosx+4sinx
Expresiones semejantes
x*exp^x(3cosx-4sinx)

Derivada de la función/ 3cosx/ 4sinx/ exp^x/ x*exp/ x*exp^x(3cosx+4sinx)

Derivada de x*exp^x(3cosx+4sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   x                      
x*E *(3*cos(x) + 4*sin(x))

$$e^{x} x \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

(x*E^x)*(3*cos(x) + 4*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
$g{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(x \sin{\left(x \right)} + 7 x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x \sin{\left(x \right)} + 7 x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x\                                                   x
\E  + x*e /*(3*cos(x) + 4*sin(x)) + x*(-3*sin(x) + 4*cos(x))*e

$$x \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                              x
((2 + x)*(3*cos(x) + 4*sin(x)) - x*(3*cos(x) + 4*sin(x)) - 2*(1 + x)*(-4*cos(x) + 3*sin(x)))*e

$$\left(- x \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(x + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                 x
(x*(-4*cos(x) + 3*sin(x)) + (3 + x)*(3*cos(x) + 4*sin(x)) - 3*(1 + x)*(3*cos(x) + 4*sin(x)) - 3*(2 + x)*(-4*cos(x) + 3*sin(x)))*e

$$\left(x \left(3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x + 1\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x + 2\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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