Sr Examen

Otras calculadoras

y=tan(7x^6-5x^3+8)
Derivada de la función/ y=tan/ y=tan(7x^6-5x^3+8)

Derivada de y=tan(7x^6-5x^3+8)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   6      3    \
tan\7*x  - 5*x  + 8/
tan⁡((7x6−5x3)+8)\tan{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)} 
tan(7*x^6 - 5*x^3 + 8)
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡((7x6−5x3)+8)=sin⁡((7x6−5x3)+8)cos⁡((7x6−5x3)+8)\tan{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)} = \frac{\sin{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}}{\cos{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡((7x6−5x3)+8)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)} y g(x)=cos⁡((7x6−5x3)+8)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(7x6−5x3)+8u = \left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((7x6−5x3)+8)\frac{d}{d x} \left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8\right):

      1. diferenciamos (7x6−5x3)+8\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 miembro por miembro:

        1. diferenciamos 7x6−5x37 x^{6} - 5 x^{3} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

            Entonces, como resultado: 42x542 x^{5}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: −15x2- 15 x^{2}

          Como resultado de: 42x5−15x242 x^{5} - 15 x^{2}

        2. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

        Como resultado de: 42x5−15x242 x^{5} - 15 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (42x5−15x2)cos⁡((7x6−5x3)+8)\left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \cos{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(7x6−5x3)+8u = \left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((7x6−5x3)+8)\frac{d}{d x} \left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8\right):

      1. diferenciamos (7x6−5x3)+8\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 miembro por miembro:

        1. diferenciamos 7x6−5x37 x^{6} - 5 x^{3} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

            Entonces, como resultado: 42x542 x^{5}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: −15x2- 15 x^{2}

          Como resultado de: 42x5−15x242 x^{5} - 15 x^{2}

        2. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

        Como resultado de: 42x5−15x242 x^{5} - 15 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −(42x5−15x2)sin⁡((7x6−5x3)+8)- \left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \sin{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (42x5−15x2)sin⁡2((7x6−5x3)+8)+(42x5−15x2)cos⁡2((7x6−5x3)+8)cos⁡2((7x6−5x3)+8)\frac{\left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \sin^{2}{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)} + \left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \cos^{2}{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}}

  3. Simplificamos:

    x2(42x3−15)cos⁡2(7x6−5x3+8)\frac{x^{2} \left(42 x^{3} - 15\right)}{\cos^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)}}

Respuesta:

x2(42x3−15)cos⁡2(7x6−5x3+8)\frac{x^{2} \left(42 x^{3} - 15\right)}{\cos^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2/   6      3    \\ /      2       5\
\1 + tan \7*x  - 5*x  + 8//*\- 15*x  + 42*x /
(42x5−15x2)(tan⁡2((7x6−5x3)+8)+1)\left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \left(\tan^{2}{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                /                              2                     \
    /       2/       3      6\\ |         3      3 /         3\     /       3      6\|
6*x*\1 + tan \8 - 5*x  + 7*x //*\-5 + 35*x  + 3*x *\-5 + 14*x / *tan\8 - 5*x  + 7*x //
6x(tan⁡2(7x6−5x3+8)+1)(3x3(14x3−5)2tan⁡(7x6−5x3+8)+35x3−5)6 x \left(\tan^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 1\right) \left(3 x^{3} \left(14 x^{3} - 5\right)^{2} \tan{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 35 x^{3} - 5\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                              /                               3                                                 3                                                                            \
  /       2/       3      6\\ |          3      6 /         3\  /       2/       3      6\\       6 /         3\     2/       3      6\       3 /        3\ /         3\    /       3      6\|
6*\1 + tan \8 - 5*x  + 7*x //*\-5 + 140*x  + 9*x *\-5 + 14*x / *\1 + tan \8 - 5*x  + 7*x // + 18*x *\-5 + 14*x / *tan \8 - 5*x  + 7*x / + 90*x *\-1 + 7*x /*\-5 + 14*x /*tan\8 - 5*x  + 7*x //
6(tan⁡2(7x6−5x3+8)+1)(9x6(14x3−5)3(tan⁡2(7x6−5x3+8)+1)+18x6(14x3−5)3tan⁡2(7x6−5x3+8)+90x3(7x3−1)(14x3−5)tan⁡(7x6−5x3+8)+140x3−5)6 \left(\tan^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 1\right) \left(9 x^{6} \left(14 x^{3} - 5\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 1\right) + 18 x^{6} \left(14 x^{3} - 5\right)^{3} \tan^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 90 x^{3} \left(7 x^{3} - 1\right) \left(14 x^{3} - 5\right) \tan{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 140 x^{3} - 5\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tan(7x^6-5x^3+8)
    © Sr Examen – Калькулятор