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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sinx/2
Derivada de x²⁰
Derivada de cos(5-3x)
Derivada de (5-4x)^3
Expresiones idénticas
y=tan(7x^ seis -5x^ tres + ocho)
y es igual a tangente de (7x en el grado 6 menos 5x al cubo más 8)
y es igual a tangente de (7x en el grado seis menos 5x en el grado tres más ocho)
y=tan(7x6-5x3+8)
y=tan7x6-5x3+8
y=tan(7x⁶-5x³+8)
y=tan(7x en el grado 6-5x en el grado 3+8)
y=tan7x^6-5x^3+8
Expresiones semejantes
y=tan(7x^6-5x^3-8)
y=tan(7x^6+5x^3+8)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tanx/x
tan(x^3)
tan³x
tan^2
tan(e^x)

Derivada de la función/ y=tan/ y=tan(7x^6-5x^3+8)

Derivada de y=tan(7x^6-5x^3+8)

Solución

Ha introducido [src]

   /   6      3    \
tan\7*x  - 5*x  + 8/

$$\tan{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}$$

tan(7*x^6 - 5*x^3 + 8)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)} = \frac{\sin{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}}{\cos{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $7 x^{6} - 5 x^{3}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
        
        Entonces, como resultado: $42 x^{5}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $- 15 x^{2}$
      Como resultado de: $42 x^{5} - 15 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    Como resultado de: $42 x^{5} - 15 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \cos{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $7 x^{6} - 5 x^{3}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
        
        Entonces, como resultado: $42 x^{5}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $- 15 x^{2}$
      Como resultado de: $42 x^{5} - 15 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    Como resultado de: $42 x^{5} - 15 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \sin{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \sin^{2}{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)} + \left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \cos^{2}{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(42 x^{3} - 15\right)}{\cos^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(42 x^{3} - 15\right)}{\cos^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/   6      3    \\ /      2       5\
\1 + tan \7*x  - 5*x  + 8//*\- 15*x  + 42*x /

$$\left(42 x^{5} - 15 x^{2}\right) \left(\tan^{2}{\left(\left(7 x^{6} - 5 x^{3}\right) + 8 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /                              2                     \
    /       2/       3      6\\ |         3      3 /         3\     /       3      6\|
6*x*\1 + tan \8 - 5*x  + 7*x //*\-5 + 35*x  + 3*x *\-5 + 14*x / *tan\8 - 5*x  + 7*x //

$$6 x \left(\tan^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 1\right) \left(3 x^{3} \left(14 x^{3} - 5\right)^{2} \tan{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 35 x^{3} - 5\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                               3                                                 3                                                                            \
  /       2/       3      6\\ |          3      6 /         3\  /       2/       3      6\\       6 /         3\     2/       3      6\       3 /        3\ /         3\    /       3      6\|
6*\1 + tan \8 - 5*x  + 7*x //*\-5 + 140*x  + 9*x *\-5 + 14*x / *\1 + tan \8 - 5*x  + 7*x // + 18*x *\-5 + 14*x / *tan \8 - 5*x  + 7*x / + 90*x *\-1 + 7*x /*\-5 + 14*x /*tan\8 - 5*x  + 7*x //

$$6 \left(\tan^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 1\right) \left(9 x^{6} \left(14 x^{3} - 5\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 1\right) + 18 x^{6} \left(14 x^{3} - 5\right)^{3} \tan^{2}{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 90 x^{3} \left(7 x^{3} - 1\right) \left(14 x^{3} - 5\right) \tan{\left(7 x^{6} - 5 x^{3} + 8 \right)} + 140 x^{3} - 5\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan(7x^6-5x^3+8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución