Derivada de y=(x^2_3x^2)(4x^5+x^2_1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} x^{23}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{23}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{23}$ tenemos $23 x^{22}$

      $g{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $25 x^{24}$

   $g{\left(x \right)} = x^{21} + 4 x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{21} + 4 x^{5}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{21}$ tenemos $21 x^{20}$

      Como resultado de: $21 x^{20} + 20 x^{4}$

   Como resultado de: $x^{25} \left(21 x^{20} + 20 x^{4}\right) + 25 x^{24} \left(x^{21} + 4 x^{5}\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{29} \left(46 x^{16} + 120\right)$

Respuesta:

$x^{29} \left(46 x^{16} + 120\right)$