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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x/(x^(dos)+x+ tres)+(x* tres)/(x^(dos)+x+ tres)+ uno
x dividir por (x en el grado (2) más x más 3) más (x multiplicar por 3) dividir por (x en el grado (2) más x más 3) más 1
x dividir por (x en el grado (dos) más x más tres) más (x multiplicar por tres) dividir por (x en el grado (dos) más x más tres) más uno
x/(x(2)+x+3)+(x*3)/(x(2)+x+3)+1
x/x2+x+3+x*3/x2+x+3+1
x/(x^(2)+x+3)+(x3)/(x^(2)+x+3)+1
x/(x(2)+x+3)+(x3)/(x(2)+x+3)+1
x/x2+x+3+x3/x2+x+3+1
x/x^2+x+3+x3/x^2+x+3+1
x dividir por (x^(2)+x+3)+(x*3) dividir por (x^(2)+x+3)+1
Expresiones semejantes
x/(x^(2)+x-3)+(x*3)/(x^(2)+x+3)+1
x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)+x-3)+1
x/(x^(2)+x+3)-(x*3)/(x^(2)+x+3)+1
x/(x^(2)-x+3)+(x*3)/(x^(2)+x+3)+1
x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)-x+3)+1
x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)+x+3)-1

Derivada de la función/ x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)+x+3)+1

Derivada de x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)+x+3)+1

Solución

Ha introducido [src]

    x           x*3        
---------- + ---------- + 1
 2            2            
x  + x + 3   x  + x + 3

$$\left(\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) + 3} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right) + 1$$

x/(x^2 + x + 3) + (x*3)/(x^2 + x + 3) + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) + 3} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) + 3} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + x\right) + 3}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 3$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 3}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 3$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 x^{2} - 3 x \left(2 x + 1\right) + 3 x + 9}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 3}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 3 x \left(2 x + 1\right) + 3 x + 9}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 3}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 3 x \left(2 x + 1\right) + 3 x + 9}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{12}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{12}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4        4*x*(-1 - 2*x)
---------- + --------------
 2                       2 
x  + x + 3   / 2        \  
             \x  + x + 3/

$$\frac{4 x \left(- 2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x^{2} + x\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      2\
  |           x*(1 + 2*x) |
8*|-1 - 3*x + ------------|
  |                     2 |
  \            3 + x + x  /
---------------------------
                   2       
       /         2\        
       \3 + x + x /

$$\frac{8 \left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 3} - 3 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              2               3                \
   |     (1 + 2*x)     x*(1 + 2*x)    2*x*(1 + 2*x)|
24*|-1 + ---------- - ------------- + -------------|
   |              2               2              2 |
   |     3 + x + x    /         2\      3 + x + x  |
   \                  \3 + x + x /                 /
----------------------------------------------------
                               2                    
                   /         2\                     
                   \3 + x + x /

$$\frac{24 \left(- \frac{x \left(2 x + 1\right)^{3}}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 3} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)+x+3)+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución