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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x/(x^(dos)+x+ tres)+(x* tres)/(x^(dos)-x+ tres)+ uno
x dividir por (x en el grado (2) más x más 3) más (x multiplicar por 3) dividir por (x en el grado (2) menos x más 3) más 1
x dividir por (x en el grado (dos) más x más tres) más (x multiplicar por tres) dividir por (x en el grado (dos) menos x más tres) más uno
x/(x(2)+x+3)+(x*3)/(x(2)-x+3)+1
x/x2+x+3+x*3/x2-x+3+1
x/(x^(2)+x+3)+(x3)/(x^(2)-x+3)+1
x/(x(2)+x+3)+(x3)/(x(2)-x+3)+1
x/x2+x+3+x3/x2-x+3+1
x/x^2+x+3+x3/x^2-x+3+1
x dividir por (x^(2)+x+3)+(x*3) dividir por (x^(2)-x+3)+1
Expresiones semejantes
x/(x^(2)-x+3)+(x*3)/(x^(2)-x+3)+1
x/(x^(2)+x-3)+(x*3)/(x^(2)-x+3)+1
x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)+x+3)+1
x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)-x-3)+1
x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)-x+3)-1
x/(x^(2)+x+3)-(x*3)/(x^(2)-x+3)+1

Derivada de la función/ x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)-x+3)+1

Derivada de x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)-x+3)+1

Solución

Ha introducido [src]

    x           x*3        
---------- + ---------- + 1
 2            2            
x  + x + 3   x  - x + 3

$$\left(\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) + 3} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - x\right) + 3}\right) + 1$$

x/(x^2 + x + 3) + (x*3)/(x^2 - x + 3) + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) + 3} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - x\right) + 3}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) + 3} + \frac{3 x}{\left(x^{2} - x\right) + 3}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x + 3$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 3}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - x + 3$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 x^{2} - 3 x \left(2 x - 1\right) - 3 x + 9}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 3}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 3 x \left(2 x - 1\right) - 3 x + 9}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x + 3}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 3 x \left(2 x - 1\right) - 3 x + 9}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 x^{6} - 4 x^{5} - 16 x^{4} + 48 x^{2} + 36 x + 108}{x^{8} + 10 x^{6} + 43 x^{4} + 90 x^{2} + 81}$

Respuesta:

$\frac{- 4 x^{6} - 4 x^{5} - 16 x^{4} + 48 x^{2} + 36 x + 108}{x^{8} + 10 x^{6} + 43 x^{4} + 90 x^{2} + 81}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1            3         x*(-1 - 2*x)   3*x*(1 - 2*x)
---------- + ---------- + ------------- + -------------
 2            2                       2               2
x  + x + 3   x  - x + 3   / 2        \    / 2        \ 
                          \x  + x + 3/    \x  - x + 3/

$$\frac{3 x \left(1 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{x \left(- 2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + x\right) + 3} + \frac{3}{\left(x^{2} - x\right) + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                              2                 2\
  |        x            1 + 2*x           3*x         3*(-1 + 2*x)    x*(1 + 2*x)    3*x*(-1 + 2*x) |
2*|- ------------- - ------------- - ------------- - ------------- + ------------- + ---------------|
  |              2               2               2               2               3                3 |
  |  /         2\    /         2\    /     2    \    /     2    \    /         2\     /     2    \  |
  \  \3 + x + x /    \3 + x + x /    \3 + x  - x/    \3 + x  - x/    \3 + x + x /     \3 + x  - x/  /

$$2 \left(\frac{3 x \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{3}} + \frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{3}} - \frac{x}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}} - \frac{3 x}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x + 1}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             2                2               3                 3                                 \
  |        1               3           (1 + 2*x)     3*(-1 + 2*x)     x*(1 + 2*x)    3*x*(-1 + 2*x)    2*x*(1 + 2*x)   6*x*(-1 + 2*x)|
6*|- ------------- - ------------- + ------------- + ------------- - ------------- - --------------- + ------------- + --------------|
  |              2               2               3               3               4                4                3               3 |
  |  /         2\    /     2    \    /         2\    /     2    \    /         2\     /     2    \     /         2\    /     2    \  |
  \  \3 + x + x /    \3 + x  - x/    \3 + x + x /    \3 + x  - x/    \3 + x + x /     \3 + x  - x/     \3 + x + x /    \3 + x  - x/  /

$$6 \left(- \frac{3 x \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{4}} + \frac{6 x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{3}} - \frac{x \left(2 x + 1\right)^{3}}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{4}} + \frac{2 x \left(2 x + 1\right)}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{3}} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{3}} - \frac{1}{\left(x^{2} + x + 3\right)^{2}} - \frac{3}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)-x+3)+1

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x^(2)+x+3)+(x*3)/(x^(2)-x+3)+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución