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(x+sin(x))/cos(2*x)

Derivada de (x+sin(x))/cos(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x + sin(x)
----------
 cos(2*x) 
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
(x + sin(x))/cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1 + cos(x)   2*(x + sin(x))*sin(2*x)
---------- + -----------------------
 cos(2*x)              2            
                    cos (2*x)       
$$\frac{2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
            /         2     \                                       
            |    2*sin (2*x)|                4*(1 + cos(x))*sin(2*x)
-sin(x) + 4*|1 + -----------|*(x + sin(x)) + -----------------------
            |        2      |                        cos(2*x)       
            \     cos (2*x) /                                       
--------------------------------------------------------------------
                              cos(2*x)                              
$$\frac{4 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) + \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                    /         2     \                      
                                                                    |    6*sin (2*x)|                      
                                                                  8*|5 + -----------|*(x + sin(x))*sin(2*x)
             /         2     \                                      |        2      |                      
             |    2*sin (2*x)|                6*sin(x)*sin(2*x)     \     cos (2*x) /                      
-cos(x) + 12*|1 + -----------|*(1 + cos(x)) - ----------------- + -----------------------------------------
             |        2      |                     cos(2*x)                        cos(2*x)                
             \     cos (2*x) /                                                                             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  cos(2*x)                                                 
$$\frac{\frac{8 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 12 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x+sin(x))/cos(2*x)