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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
(x+sin(x))/cos(dos *x)
(x más seno de (x)) dividir por coseno de (2 multiplicar por x)
(x más seno de (x)) dividir por coseno de (dos multiplicar por x)
(x+sin(x))/cos(2x)
x+sinx/cos2x
(x+sin(x)) dividir por cos(2*x)
Expresiones semejantes
(x-sin(x))/cos(2*x)
(x+sinx)/cos(2*x)

Derivada de la función/ x+sin/ sin(x)/ cos(2*x)/ (x+sin(x))/cos(2*x)

Derivada de (x+sin(x))/cos(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

x + sin(x)
----------
 cos(2*x)

$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

(x + sin(x))/cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + cos(x)   2*(x + sin(x))*sin(2*x)
---------- + -----------------------
 cos(2*x)              2            
                    cos (2*x)

$$\frac{2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

            /         2     \                                       
            |    2*sin (2*x)|                4*(1 + cos(x))*sin(2*x)
-sin(x) + 4*|1 + -----------|*(x + sin(x)) + -----------------------
            |        2      |                        cos(2*x)       
            \     cos (2*x) /                                       
--------------------------------------------------------------------
                              cos(2*x)

$$\frac{4 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) + \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                    /         2     \                      
                                                                    |    6*sin (2*x)|                      
                                                                  8*|5 + -----------|*(x + sin(x))*sin(2*x)
             /         2     \                                      |        2      |                      
             |    2*sin (2*x)|                6*sin(x)*sin(2*x)     \     cos (2*x) /                      
-cos(x) + 12*|1 + -----------|*(1 + cos(x)) - ----------------- + -----------------------------------------
             |        2      |                     cos(2*x)                        cos(2*x)                
             \     cos (2*x) /                                                                             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  cos(2*x)

$$\frac{\frac{8 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 12 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Definida a trozos:

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