Derivada de y=(15-x^5)(x-x^4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 15 - x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $15 - x^{5}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $15$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$

      Como resultado de: $- 5 x^{4}$

   $g{\left(x \right)} = - x^{4} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{4} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$

      Como resultado de: $1 - 4 x^{3}$

   Como resultado de: $- 5 x^{4} \left(- x^{4} + x\right) + \left(1 - 4 x^{3}\right) \left(15 - x^{5}\right)$

2. Simplificamos:

   $9 x^{8} - 6 x^{5} - 60 x^{3} + 15$

Respuesta:

$9 x^{8} - 6 x^{5} - 60 x^{3} + 15$