Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=xcos^ dos (2x)
y es igual a x coseno de al cuadrado (2x)
y es igual a x coseno de en el grado dos (2x)
y=xcos2(2x)
y=xcos22x
y=xcos²(2x)
y=xcos en el grado 2(2x)
y=xcos^22x

Derivada de la función/ y=xcos/ cos^2/ y=xcos^2(2x)

Derivada de y=xcos^2(2x)

Solución

Ha introducido [src]

     2     
x*cos (2*x)

$$x \cos^{2}{\left(2 x \right)}$$

x*cos(2*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- 2 x \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                             
cos (2*x) - 4*x*cos(2*x)*sin(2*x)

$$- 4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /   2           2     \                    \
8*\x*\sin (2*x) - cos (2*x)/ - cos(2*x)*sin(2*x)/

$$8 \left(x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2             2                             \
8*\- 3*cos (2*x) + 3*sin (2*x) + 8*x*cos(2*x)*sin(2*x)/

$$8 \left(8 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=xcos^2(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución