Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (3x^4-x)^7
-
Derivada de (3x+6)^2
-
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
-
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- x/(x^ cuatro - dos ^x^ dos + cinco)
- x dividir por (x en el grado 4 menos 2 en el grado x al cuadrado más 5)
- x dividir por (x en el grado cuatro menos dos en el grado x en el grado dos más cinco)
- x/(x4-2x2+5)
- x/x4-2x2+5
- x/(x⁴-2^x²+5)
- x/(x en el grado 4-2 en el grado x en el grado 2+5)
- x/x^4-2^x^2+5
- x dividir por (x^4-2^x^2+5)
-
Expresiones semejantes
- x/(x^4-2^x^2-5)
- x/(x^4+2^x^2+5)
Derivada de x/(x^4-2^x^2+5)
Solución
Ha introducido
[src]
x
--------------
/ 2\
4 \x /
x - 2 + 5
$$\frac{x}{\left(- 2^{x^{2}} + x^{4}\right) + 5}$$
x/(x^4 - 2^(x^2) + 5)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ / 2\ \
| 3 \x / |
1 x*\- 4*x + 2*x*2 *log(2)/
-------------- + -----------------------------
/ 2\ 2
4 \x / / / 2\ \
x - 2 + 5 | 4 \x / |
\x - 2 + 5/
$$\frac{x \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} - 4 x^{3}\right)}{\left(\left(- 2^{x^{2}} + x^{4}\right) + 5\right)^{2}} + \frac{1}{\left(- 2^{x^{2}} + x^{4}\right) + 5}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2\
| / / 2\ \ |
| / 2\ / 2\ 2 | 2 \x / | |
| 2 \x / \x / 2 2 4*x *\- 2*x + 2 *log(2)/ |
2*x*|- 10*x + 3*2 *log(2) + 2*2 *x *log (2) + -----------------------------|
| / 2\ |
| 4 \x / |
\ 5 + x - 2 /
-----------------------------------------------------------------------------------
2
/ / 2\\
| 4 \x /|
\5 + x - 2 /
$$\frac{2 x \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} + \frac{4 x^{2} \left(2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 2 x^{2}\right)^{2}}{- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5} - 10 x^{2}\right)}{\left(- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5\right)^{2}}$$
4-я производная
[src]
/ 2 3 4 2 \
| / / 2\ / 2\ \ / / 2\ \ / / 2\ / 2\ \ / / 2\ \ / / 2\ \ / / 2\ \ / / 2\ / 2\ \ / / 2\ \ / / 2\ / 2\ \|
| | 2 \x / \x / 2 2 | / 2\ / 2\ / 2\ | 2 \x / | | 2 \x / \x / 2 2 | 2 | 2 \x / | 4 | 2 \x / | 2 | 2 \x / | | \x / 2 \x / 2 3 | 2 | 2 \x / | | 2 \x / \x / 2 2 ||
| 6*\- 6*x + 2 *log(2) + 2*2 *x *log (2)/ \x / 2 \x / 4 4 \x / 2 3 24*\- 2*x + 2 *log(2)/*\- 6*x + 2 *log(2) + 2*2 *x *log (2)/ 48*x *\- 2*x + 2 *log(2)/ 96*x *\- 2*x + 2 *log(2)/ 16*x *\- 2*x + 2 *log(2)/*\-6 + 3*2 *log (2) + 2*2 *x *log (2)/ 72*x *\- 2*x + 2 *log(2)/ *\- 6*x + 2 *log(2) + 2*2 *x *log (2)/|
4*x*|-30 + ----------------------------------------------- + 15*2 *log (2) + 4*2 *x *log (2) + 20*2 *x *log (2) + ----------------------------------------------------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------|
| / 2\ / 2\ 2 3 / 2\ 2 |
| 4 \x / 4 \x / / / 2\\ / / 2\\ 4 \x / / / 2\\ |
| 5 + x - 2 5 + x - 2 | 4 \x /| | 4 \x /| 5 + x - 2 | 4 \x /| |
\ \5 + x - 2 / \5 + x - 2 / \5 + x - 2 / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ / 2\\
| 4 \x /|
\5 + x - 2 /
$$\frac{4 x \left(4 \cdot 2^{x^{2}} x^{4} \log{\left(2 \right)}^{4} + 20 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3} + 15 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{96 x^{4} \left(2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 2 x^{2}\right)^{4}}{\left(- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5\right)^{3}} + \frac{48 x^{2} \left(2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 2 x^{2}\right)^{3}}{\left(- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5\right)^{2}} + \frac{72 x^{2} \left(2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 2 x^{2}\right)^{2} \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 6 x^{2}\right)}{\left(- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5\right)^{2}} + \frac{16 x^{2} \left(2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 2 x^{2}\right) \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} - 6\right)}{- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5} + \frac{24 \left(2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 2 x^{2}\right) \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 6 x^{2}\right)}{- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5} - 30 + \frac{6 \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 6 x^{2}\right)^{2}}{- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5}\right)}{\left(- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3\ 2\
| | / / 2\ \ / / 2\ / 2\ \ / / 2\ \ | / / 2\ \ |
| | / 2\ / 2\ | 2 \x / | | 2 \x / \x / 2 2 | 2 | 2 \x / | | / 2\ / 2\ 2 | 2 \x / | |
| 2 2 | \x / 2 \x / 2 3 6*\- 2*x + 2 *log(2)/*\- 6*x + 2 *log(2) + 2*2 *x *log (2)/ 12*x *\- 2*x + 2 *log(2)/ | \x / \x / 2 2 12*x *\- 2*x + 2 *log(2)/ |
2*|- 18*x + 2*x *|-6 + 3*2 *log (2) + 2*2 *x *log (2) + ---------------------------------------------------------------------- + ------------------------------| + 3*2 *log(2) + 6*2 *x *log (2) + ------------------------------|
| | / 2\ 2 | / 2\ |
| | 4 \x / / / 2\\ | 4 \x / |
| | 5 + x - 2 | 4 \x /| | 5 + x - 2 |
\ \ \5 + x - 2 / / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
/ / 2\\
| 4 \x /|
\5 + x - 2 /
$$\frac{2 \left(6 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 3 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} + \frac{12 x^{2} \left(2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 2 x^{2}\right)^{2}}{- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5} + 2 x^{2} \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{3} + 3 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{12 x^{2} \left(2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 2 x^{2}\right)^{3}}{\left(- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5\right)^{2}} + \frac{6 \left(2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 2 x^{2}\right) \left(2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 6 x^{2}\right)}{- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5} - 6\right) - 18 x^{2}\right)}{\left(- 2^{x^{2}} + x^{4} + 5\right)^{2}}$$
Gráfico