Sr Examen

Otras calculadoras

xexp(2x^2)*(7*x-4)
Derivada de la función/ xexp(2x^2)*(7*x-4)

Derivada de xexp(2x^2)*(7*x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      2          
   2*x           
x*e    *(7*x - 4)
xe2x2(7x−4)x e^{2 x^{2}} \left(7 x - 4\right) 
(x*exp(2*x^2))*(7*x - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xe2x2f{\left(x \right)} = x e^{2 x^{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e2x2g{\left(x \right)} = e^{2 x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2x2u = 2 x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x2\frac{d}{d x} 2 x^{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 4x4 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4xe2x24 x e^{2 x^{2}}

      Como resultado de: 4x2e2x2+e2x24 x^{2} e^{2 x^{2}} + e^{2 x^{2}}

    g(x)=7x−4g{\left(x \right)} = 7 x - 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 7x−47 x - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 77

      2. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      Como resultado de: 77

    Como resultado de: 7xe2x2+(7x−4)(4x2e2x2+e2x2)7 x e^{2 x^{2}} + \left(7 x - 4\right) \left(4 x^{2} e^{2 x^{2}} + e^{2 x^{2}}\right)

  2. Simplificamos:

    (7x+(7x−4)(4x2+1))e2x2\left(7 x + \left(7 x - 4\right) \left(4 x^{2} + 1\right)\right) e^{2 x^{2}}

Respuesta:

(7x+(7x−4)(4x2+1))e2x2\left(7 x + \left(7 x - 4\right) \left(4 x^{2} + 1\right)\right) e^{2 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2e912e91
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          /         2       2\           2
          |   2  2*x     2*x |        2*x 
(7*x - 4)*\4*x *e     + e    / + 7*x*e
7xe2x2+(7x−4)(4x2e2x2+e2x2)7 x e^{2 x^{2}} + \left(7 x - 4\right) \left(4 x^{2} e^{2 x^{2}} + e^{2 x^{2}}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                              2
  /        2                  /       2\\  2*x 
2*\7 + 28*x  + 2*x*(-4 + 7*x)*\3 + 4*x //*e
2(28x2+2x(7x−4)(4x2+3)+7)e2x22 \left(28 x^{2} + 2 x \left(7 x - 4\right) \left(4 x^{2} + 3\right) + 7\right) e^{2 x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                   2
  /           /        2      2 /       2\\        /       2\\  2*x 
4*\(-4 + 7*x)*\3 + 12*x  + 4*x *\3 + 4*x // + 21*x*\3 + 4*x //*e
4(21x(4x2+3)+(7x−4)(4x2(4x2+3)+12x2+3))e2x24 \left(21 x \left(4 x^{2} + 3\right) + \left(7 x - 4\right) \left(4 x^{2} \left(4 x^{2} + 3\right) + 12 x^{2} + 3\right)\right) e^{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xexp(2x^2)*(7*x-4)
    © Sr Examen – Калькулятор