Derivada de xexp(2x^2)*(7*x-4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x e^{2 x^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{2 x^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x^{2}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x^{2}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 x e^{2 x^{2}}$

      Como resultado de: $4 x^{2} e^{2 x^{2}} + e^{2 x^{2}}$

   $g{\left(x \right)} = 7 x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x - 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $7$

   Como resultado de: $7 x e^{2 x^{2}} + \left(7 x - 4\right) \left(4 x^{2} e^{2 x^{2}} + e^{2 x^{2}}\right)$

2. Simplificamos:

   $\left(7 x + \left(7 x - 4\right) \left(4 x^{2} + 1\right)\right) e^{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\left(7 x + \left(7 x - 4\right) \left(4 x^{2} + 1\right)\right) e^{2 x^{2}}$