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y=(4x^2+1)*tqx
Derivada de la función/ x^2+1/ y=(4x^2+1)*tqx

Derivada de y=(4x^2+1)*tqx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/   2    \       
\4*x  + 1/*tan(x)
(4x2+1)tan⁡(x)\left(4 x^{2} + 1\right) \tan{\left(x \right)} 
(4*x^2 + 1)*tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=4x2+1f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x2+14 x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 8x8 x

    g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 8xtan⁡(x)+(4x2+1)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)8 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(4 x^{2} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    4x2+4xsin⁡(2x)+1cos⁡2(x)\frac{4 x^{2} + 4 x \sin{\left(2 x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

4x2+4xsin⁡(2x)+1cos⁡2(x)\frac{4 x^{2} + 4 x \sin{\left(2 x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \ /   2    \             
\1 + tan (x)/*\4*x  + 1/ + 8*x*tan(x)
8xtan⁡(x)+(4x2+1)(tan⁡2(x)+1)8 x \tan{\left(x \right)} + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               /       2   \   /       2   \ /       2\       \
2*\4*tan(x) + 8*x*\1 + tan (x)/ + \1 + tan (x)/*\1 + 4*x /*tan(x)/
2(8x(tan⁡2(x)+1)+(4x2+1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+4tan⁡(x))2 \left(8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           2      /       2   \ /         2   \ /       2\        /       2   \       \
2*\12 + 12*tan (x) + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\1 + 4*x / + 24*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/
2(24x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+(4x2+1)(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+12tan⁡2(x)+12)2 \left(24 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(4 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 12 \tan^{2}{\left(x \right)} + 12\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(4x^2+1)*tqx
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