Derivada de √(x(x-3))

Ha introducido [src]

  ___________
\/ x*(x - 3)

$$\sqrt{x \left(x - 3\right)}$$

sqrt(x*(x - 3))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x - 3\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x - 3\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x \left(x - 3\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{3}{2}}{\sqrt{x \left(x - 3\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{3}{2}}{\sqrt{x \left(x - 3\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___________           
\/ x*(x - 3) *(-3/2 + x)
------------------------
       x*(x - 3)

$$\frac{\sqrt{x \left(x - 3\right)} \left(x - \frac{3}{2}\right)}{x \left(x - 3\right)}$$

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Segunda derivada [src]

               /                                      2 \
  ____________ |    -3 + 2*x    -3 + 2*x    (-3 + 2*x)  |
\/ x*(-3 + x) *|1 - -------- - ---------- + ------------|
               \      2*x      2*(-3 + x)   4*x*(-3 + x)/
---------------------------------------------------------
                        x*(-3 + x)

$$\frac{\sqrt{x \left(x - 3\right)} \left(1 - \frac{2 x - 3}{2 \left(x - 3\right)} - \frac{2 x - 3}{2 x} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{4 x \left(x - 3\right)}\right)}{x \left(x - 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                                  2               2              3                 \
  ____________ |  2     2      -3 + 2*x    -3 + 2*x   3*(-3 + 2*x)    3*(-3 + 2*x)     (-3 + 2*x)      5*(-3 + 2*x)|
\/ x*(-3 + x) *|- - - ------ + -------- + --------- - ------------- - ------------- + -------------- + ------------|
               |  x   -3 + x       2              2               2      2               2         2   2*x*(-3 + x)|
               \                  x       (-3 + x)    4*x*(-3 + x)    4*x *(-3 + x)   8*x *(-3 + x)                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x*(-3 + x)

$$\frac{\sqrt{x \left(x - 3\right)} \left(- \frac{2}{x - 3} + \frac{2 x - 3}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2}{x} + \frac{5 \left(2 x - 3\right)}{2 x \left(x - 3\right)} - \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{4 x \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x - 3}{x^{2}} - \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{4 x^{2} \left(x - 3\right)} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 3\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x(x-3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución