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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
x*ln(x+(x^ dos + uno)^(uno / dos))-(x^ dos + uno)^(uno / dos)
x multiplicar por ln(x más (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2)) menos (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2)
x multiplicar por ln(x más (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos)) menos (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos)
x*ln(x+(x2+1)(1/2))-(x2+1)(1/2)
x*lnx+x2+11/2-x2+11/2
x*ln(x+(x²+1)^(1/2))-(x²+1)^(1/2)
x*ln(x+(x en el grado 2+1) en el grado (1/2))-(x en el grado 2+1) en el grado (1/2)
xln(x+(x^2+1)^(1/2))-(x^2+1)^(1/2)
xln(x+(x2+1)(1/2))-(x2+1)(1/2)
xlnx+x2+11/2-x2+11/2
xlnx+x^2+1^1/2-x^2+1^1/2
x*ln(x+(x^2+1)^(1 dividir por 2))-(x^2+1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*ln(x+(x^2-1)^(1/2))-(x^2+1)^(1/2)
x*ln(x+(x^2+1)^(1/2))+(x^2+1)^(1/2)
x*ln(x+(x^2+1)^(1/2))-(x^2-1)^(1/2)
x*ln(x-(x^2+1)^(1/2))-(x^2+1)^(1/2)

Derivada de la función/ x*ln(x+(x^2+1)^(1/2))-(x^2+1)^(1/2)

Derivada de x*ln(x+(x^2+1)^(1/2))-(x^2+1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     /       ________\      ________
     |      /  2     |     /  2     
x*log\x + \/  x  + 1 / - \/  x  + 1

$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$$

x*log(x + sqrt(x^2 + 1)) - sqrt(x^2 + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
      Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$
Simplificamos:

$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /         x     \                       
                x*|1 + -----------|                       
                  |       ________|                       
                  |      /  2     |      /       ________\
       x          \    \/  x  + 1 /      |      /  2     |
- ----------- + ------------------- + log\x + \/  x  + 1 /
     ________            ________                         
    /  2                /  2                              
  \/  x  + 1      x + \/  x  + 1

$$- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                       2                                
                                /         x     \     /         x     \             /        2  \       
                              2*|1 + -----------|   x*|1 + -----------|             |       x   |       
                                |       ________|     |       ________|           x*|-1 + ------|       
                      2         |      /      2 |     |      /      2 |             |          2|       
       1             x          \    \/  1 + x  /     \    \/  1 + x  /             \     1 + x /       
- ----------- + ----------- + ------------------- - -------------------- - -----------------------------
     ________           3/2            ________                       2       ________ /       ________\
    /      2    /     2\              /      2       /       ________\       /      2  |      /      2 |
  \/  1 + x     \1 + x /        x + \/  1 + x        |      /      2 |     \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /
                                                     \x + \/  1 + x  /

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   2                                                                      3                                                         /        2  \
                  /         x     \                           /        2  \              /         x     \               /        2  \            /         x     \ |       x   |
                3*|1 + -----------|                           |       x   |          2*x*|1 + -----------|             2 |       x   |        3*x*|1 + -----------|*|-1 + ------|
                  |       ________|                         3*|-1 + ------|              |       ________|          3*x *|-1 + ------|            |       ________| |          2|
         3        |      /      2 |                           |          2|              |      /      2 |               |          2|            |      /      2 | \     1 + x /
      3*x         \    \/  1 + x  /        3*x                \     1 + x /              \    \/  1 + x  /               \     1 + x /            \    \/  1 + x  /              
- ----------- - -------------------- + ----------- - ----------------------------- + ---------------------- + ----------------------------- + -----------------------------------
          5/2                     2            3/2      ________ /       ________\                      3             3/2 /       ________\                                   2  
  /     2\       /       ________\     /     2\        /      2  |      /      2 |     /       ________\      /     2\    |      /      2 |         ________ /       ________\   
  \1 + x /       |      /      2 |     \1 + x /      \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /     |      /      2 |      \1 + x /   *\x + \/  1 + x  /        /      2  |      /      2 |   
                 \x + \/  1 + x  /                                                     \x + \/  1 + x  /                                         \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /

$$- \frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*ln(x+(x^2+1)^(1/2))-(x^2+1)^(1/2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*ln(x+(x^2+1)^(1/2))-(x^2+1)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución