Derivada de x(x-22)*e^(x-21)*exp(-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x \left(x - 22\right) e^{x - 21}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = x - 22$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - 22$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-22$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      $h{\left(x \right)} = e^{x - 21}$; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x - 21$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 21\right)$:

         1. diferenciamos $x - 21$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-21$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $e^{x - 21}$

      Como resultado de: $x \left(x - 22\right) e^{x - 21} + x e^{x - 21} + \left(x - 22\right) e^{x - 21}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- x \left(x - 22\right) e^{x} e^{x - 21} + \left(x \left(x - 22\right) e^{x - 21} + x e^{x - 21} + \left(x - 22\right) e^{x - 21}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(x - 11\right)}{e^{21}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 11\right)}{e^{21}}$