Derivada de y=sqrt(x^2-7x)^(1/4)

1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} - 7 x}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 7 x}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2} - 7 x$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-7$

         Como resultado de: $2 x - 7$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x - 7}{2 \sqrt{x^{2} - 7 x}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 x - 7}{8 \left(x^{2} - 7 x\right)^{\frac{7}{8}}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2 x - 7}{8 \left(x \left(x - 7\right)\right)^{\frac{7}{8}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x - 7}{8 \left(x \left(x - 7\right)\right)^{\frac{7}{8}}}$