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y=x*2^(x^(1/2))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x
  • Derivada de y=6x Derivada de y=6x
  • Derivada de 25/x Derivada de 25/x

  • Expresiones idénticas

  • y=x* dos ^(x^(uno / dos))
  • y es igual a x multiplicar por 2 en el grado (x en el grado (1 dividir por 2))
  • y es igual a x multiplicar por dos en el grado (x en el grado (uno dividir por dos))
  • y=x*2(x(1/2))
  • y=x*2x1/2
  • y=x2^(x^(1/2))
  • y=x2(x(1/2))
  • y=x2x1/2
  • y=x2^x^1/2
  • y=x*2^(x^(1 dividir por 2))
Derivada de la función/ (1/2)/ y=x*2/ y=x*2^(x^(1/2))

Derivada de y=x*2^(x^(1/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___
   \/ x 
x*2
2xx2^{\sqrt{x}} x 
x*2^(sqrt(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=2xg{\left(x \right)} = 2^{\sqrt{x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xlog⁡(2)2x\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 2xxlog⁡(2)2+2x\frac{2^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}}{2} + 2^{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    2x−1(xlog⁡(2)+2)2^{\sqrt{x} - 1} \left(\sqrt{x} \log{\left(2 \right)} + 2\right)

Respuesta:

2x−1(xlog⁡(2)+2)2^{\sqrt{x} - 1} \left(\sqrt{x} \log{\left(2 \right)} + 2\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            ___             
   ___    \/ x    ___       
 \/ x    2     *\/ x *log(2)
2      + -------------------
                  2
2xxlog⁡(2)2+2x\frac{2^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}}{2} + 2^{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       /          /   1     log(2)\\       
       |        x*|- ---- + ------||       
   ___ |          |   3/2     x   ||       
 \/ x  |  1       \  x            /|       
2     *|----- + -------------------|*log(2)
       |  ___            4         |       
       \\/ x                       /
2x(x(log⁡(2)x−1x32)4+1x)log⁡(2)2^{\sqrt{x}} \left(\frac{x \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   ___ /           /          2              \           \       
 \/ x  |   6       | 3     log (2)   3*log(2)|   6*log(2)|       
2     *|- ---- + x*|---- + ------- - --------| + --------|*log(2)
       |   3/2     | 5/2      3/2        2   |      x    |       
       \  x        \x        x          x    /           /       
-----------------------------------------------------------------
                                8
2x(x(−3log⁡(2)x2+log⁡(2)2x32+3x52)+6log⁡(2)x−6x32)log⁡(2)8\frac{2^{\sqrt{x}} \left(x \left(- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x*2^(x^(1/2))
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