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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=x* dos ^(x^(uno / dos))
y es igual a x multiplicar por 2 en el grado (x en el grado (1 dividir por 2))
y es igual a x multiplicar por dos en el grado (x en el grado (uno dividir por dos))
y=x*2(x(1/2))
y=x*2x1/2
y=x2^(x^(1/2))
y=x2(x(1/2))
y=x2x1/2
y=x2^x^1/2
y=x*2^(x^(1 dividir por 2))

Derivada de la función/ (1/2)/ y=x*2/ y=x*2^(x^(1/2))

Derivada de y=x*2^(x^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

     ___
   \/ x 
x*2

$$2^{\sqrt{x}} x$$

x*2^(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = 2^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\sqrt{x}} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{2^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}}{2} + 2^{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$2^{\sqrt{x} - 1} \left(\sqrt{x} \log{\left(2 \right)} + 2\right)$

Respuesta:

$2^{\sqrt{x} - 1} \left(\sqrt{x} \log{\left(2 \right)} + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            ___             
   ___    \/ x    ___       
 \/ x    2     *\/ x *log(2)
2      + -------------------
                  2

$$\frac{2^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}}{2} + 2^{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /          /   1     log(2)\\       
       |        x*|- ---- + ------||       
   ___ |          |   3/2     x   ||       
 \/ x  |  1       \  x            /|       
2     *|----- + -------------------|*log(2)
       |  ___            4         |       
       \\/ x                       /

$$2^{\sqrt{x}} \left(\frac{x \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   ___ /           /          2              \           \       
 \/ x  |   6       | 3     log (2)   3*log(2)|   6*log(2)|       
2     *|- ---- + x*|---- + ------- - --------| + --------|*log(2)
       |   3/2     | 5/2      3/2        2   |      x    |       
       \  x        \x        x          x    /           /       
-----------------------------------------------------------------
                                8

$$\frac{2^{\sqrt{x}} \left(x \left(- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{8}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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