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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(а*x^ tres +b*x^ dos +c*x)*exp(-4x)
(а multiplicar por x al cubo más b multiplicar por x al cuadrado más c multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos 4x)
(а multiplicar por x en el grado tres más b multiplicar por x en el grado dos más c multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos 4x)
(а*x3+b*x2+c*x)*exp(-4x)
а*x3+b*x2+c*x*exp-4x
(а*x³+b*x²+c*x)*exp(-4x)
(а*x en el grado 3+b*x en el grado 2+c*x)*exp(-4x)
(аx^3+bx^2+cx)exp(-4x)
(аx3+bx2+cx)exp(-4x)
аx3+bx2+cxexp-4x
аx^3+bx^2+cxexp-4x
Expresiones semejantes
(а*x^3-b*x^2+c*x)*exp(-4x)
(а*x^3+b*x^2-c*x)*exp(-4x)
(а*x^3+b*x^2+c*x)*exp(4x)

Derivada de la función/ x^2+c/ а*x^3/ (а*x^3+b*x^2+c*x)*exp(-4x)

Derivada de (аx^3+bx^2+cx)exp(-4x)

Solución

Ha introducido [src]

/   3      2      \  -4*x
\a*x  + b*x  + c*x/*e

$$\left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right) e^{- 4 x}$$

(a*x^3 + b*x^2 + c*x)*exp(-4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = a x^{3} + b x^{2} + c x$ y $g{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $a x^{3} + b x^{2} + c x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $3 a x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $2 b x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $c$
  Como resultado de: $3 a x^{2} + 2 b x + c$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 e^{4 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right) e^{4 x} - 4 \left(a x^{3} + b x^{2} + c x\right) e^{4 x}\right) e^{- 8 x}$
Simplificamos:

$\left(3 a x^{2} + 2 b x + c - 4 x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- 4 x}$

Respuesta:

$\left(3 a x^{2} + 2 b x + c - 4 x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- 4 x}$

Primera derivada [src]

/                 2\  -4*x     /   3      2      \  -4*x
\c + 2*b*x + 3*a*x /*e     - 4*\a*x  + b*x  + c*x/*e

$$- 4 \left(c x + \left(a x^{3} + b x^{2}\right)\right) e^{- 4 x} + \left(3 a x^{2} + 2 b x + c\right) e^{- 4 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2                       /       2      \\  -4*x
2*\b - 4*c - 12*a*x  - 8*b*x + 3*a*x + 8*x*\c + a*x  + b*x//*e

$$2 \left(- 12 a x^{2} + 3 a x - 8 b x + b - 4 c + 8 x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- 4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   /       2      \                  2\  -4*x
2*\-12*b + 3*a + 24*c - 36*a*x - 32*x*\c + a*x  + b*x/ + 48*b*x + 72*a*x /*e

$$2 \left(72 a x^{2} - 36 a x + 3 a + 48 b x - 12 b + 24 c - 32 x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- 4 x}$$

Simplificar

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Derivada de (аx^3+bx^2+cx)exp(-4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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