Derivada de y=3cos^2x-2cosx

Ha introducido [src]

     2              
3*cos (x) - 2*cos(x)

$$3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

3*cos(x)^2 - 2*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(1 - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(1 - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*sin(x) - 6*cos(x)*sin(x)

$$- 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /       2           2            \
2*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + cos(x)/

$$2 \left(3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

2*(-1 + 12*cos(x))*sin(x)

$$2 \left(12 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico