Derivada de y=√5sinx-8cosx

Ha introducido [src]

  __________           
\/ 5*sin(x)  - 8*cos(x)

$$\sqrt{5 \sin{\left(x \right)}} - 8 \cos{\left(x \right)}$$

sqrt(5*sin(x)) - 8*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{5 \sin{\left(x \right)}} - 8 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 5 \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{5} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $8 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $8 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$8 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             ___   ________       
           \/ 5 *\/ sin(x) *cos(x)
8*sin(x) + -----------------------
                   2*sin(x)

$$\frac{\sqrt{5} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} + 8 \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

             ___   ________     ___    2   
           \/ 5 *\/ sin(x)    \/ 5 *cos (x)
8*cos(x) - ---------------- - -------------
                  2                 3/2    
                               4*sin   (x)

$$- \frac{\sqrt{5} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{2} + 8 \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{5} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

              ___              ___    3   
            \/ 5 *cos(x)   3*\/ 5 *cos (x)
-8*sin(x) + ------------ + ---------------
                ________          5/2     
            4*\/ sin(x)      8*sin   (x)

$$- 8 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \sqrt{5} \cos^{3}{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√5sinx-8cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución