Derivada de y=(ln^3(x))x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$

2. Simplificamos:

   $\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$