Sr Examen
Otras calculadoras
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- Límites paso por paso
![y=[(2x+5)/(x^2-3)]^4](/media/krcore-image-pods/d/b6/68baf09d853da868a59f5334c3f3b.png "Halla la derivada y' = f'(x) = y=[(2x+5)/(x²-3)]⁴ (y es igual a [(2x más 5) dividir por (x al cuadrado menos 3)] en el grado 4) - funciones. Hallemos el valor de la derivada de la función en el punto. [¡Hay una RESPUESTA!]")
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (3x^4-x)^7
-
Derivada de (3x+6)^2
-
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
-
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- y=[(dos x+ cinco)/(x^2- tres)]^ cuatro
- y es igual a [(2x más 5) dividir por (x al cuadrado menos 3)] en el grado 4
- y es igual a [(dos x más cinco) dividir por (x al cuadrado menos tres)] en el grado cuatro
- y=[(2x+5)/(x2-3)]4
- y=[2x+5/x2-3]4
- y=[(2x+5)/(x²-3)]⁴
- y=[(2x+5)/(x en el grado 2-3)] en el grado 4
- y=[2x+5/x^2-3]^4
- y=[(2x+5) dividir por (x^2-3)]^4
-
Expresiones semejantes
- y=[(2x-5)/(x^2-3)]^4
- y=[(2x+5)/(x^2+3)]^4
Derivada de y=[(2x+5)/(x^2-3)]^4
Solución
Ha introducido
[src]
4 /2*x + 5\ |-------| | 2 | \ x - 3/
$$\left(\frac{2 x + 5}{x^{2} - 3}\right)^{4}$$
((2*x + 5)/(x^2 - 3))^4
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
4
(2*x + 5) / 2 \ / 8 8*x*(2*x + 5)\
----------*\x - 3/*|------ - -------------|
4 | 2 2 |
/ 2 \ |x - 3 / 2 \ |
\x - 3/ \ \x - 3/ /
--------------------------------------------
2*x + 5
$$\frac{\frac{\left(2 x + 5\right)^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}} \left(x^{2} - 3\right) \left(- \frac{8 x \left(2 x + 5\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{8}{x^{2} - 3}\right)}{2 x + 5}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | 4*x *(5 + 2*x)| / x*(5 + 2*x)\ |
| (5 + 2*x)*|5 + 6*x - --------------| 2*x*|-1 + -----------|*(5 + 2*x)|
| 2 | 2 | | 2 | |
2 | / x*(5 + 2*x)\ \ -3 + x / 2*x*(5 + 2*x) \ -3 + x / |
8*(5 + 2*x) *|-2 + 8*|-1 + -----------| - ------------------------------------ + ------------- - --------------------------------|
| | 2 | 2 2 2 |
\ \ -3 + x / -3 + x -3 + x -3 + x /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
/ 2\
\-3 + x /
$$\frac{8 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(- \frac{2 x \left(2 x + 5\right) \left(\frac{x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{2 x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - \frac{\left(2 x + 5\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + 6 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + 8 \left(\frac{x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 1\right)^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 3 \ \
| 2 | 4*x 2*x*(5 + 2*x) 4*x *(5 + 2*x)| / 2 \ / 2 \ / 2 \ 2 |
| 2 / x*(5 + 2*x)\ 3*(5 + 2*x) *|1 - ------- - ------------- + --------------| | 4*x *(5 + 2*x)| / x*(5 + 2*x)\ 2 | 4*x *(5 + 2*x)| / x*(5 + 2*x)\ | 4*x *(5 + 2*x)| / x*(5 + 2*x)\ 2 2 / x*(5 + 2*x)\|
| (5 + 2*x) *|-1 + -----------| | 2 2 2 | 2*(5 + 2*x)*|5 + 6*x - --------------| 12*x*|-1 + -----------|*(5 + 2*x) 2*x*(5 + 2*x) *|5 + 6*x - --------------| 4*|-1 + -----------|*(5 + 2*x)*|5 + 6*x - --------------| 8*x*|-1 + -----------| *(5 + 2*x) 8*x *(5 + 2*x) *|-1 + -----------||
| 2 / 2 2 2\ | 2 | | -3 + x -3 + x / 2\ | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 ||
| / x*(5 + 2*x)\ / x*(5 + 2*x)\ | (5 + 2*x) 16*x*(5 + 2*x) 10*x *(5 + 2*x) | \ -3 + x / \ \-3 + x / / \ -3 + x / 4*x*(5 + 2*x) \ -3 + x / \ -3 + x / \ -3 + x / \ -3 + x / \ -3 + x / \ -3 + x /|
16*(5 + 2*x)*|-4 - 8*|-1 + -----------| - 4*|-1 + -----------|*|6 - ---------- - -------------- + ----------------| - ----------------------------- - ----------------------------------------------------------- - -------------------------------------- + ------------- - --------------------------------- + ----------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + --------------------------------- + ----------------------------------|
| | 2 | | 2 | | 2 2 2 | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 |
| \ -3 + x / \ -3 + x / | -3 + x -3 + x / 2\ | -3 + x -3 + x -3 + x -3 + x -3 + x / 2\ -3 + x -3 + x / 2\ |
\ \ \-3 + x / / \-3 + x / \-3 + x / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
/ 2\
\-3 + x /
$$\frac{16 \left(2 x + 5\right) \left(\frac{8 x^{2} \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{2 x \left(2 x + 5\right)^{2} \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + 6 x + 5\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{8 x \left(2 x + 5\right) \left(\frac{x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 1\right)^{2}}{x^{2} - 3} - \frac{12 x \left(2 x + 5\right) \left(\frac{x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{4 x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - \frac{\left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{3 \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\frac{4 x^{3} \left(2 x + 5\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - \frac{2 x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{4 \left(2 x + 5\right) \left(\frac{x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 1\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + 6 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - \frac{2 \left(2 x + 5\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} + 6 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 8 \left(\frac{x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 1\right)^{2} - 4 \left(\frac{x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - 1\right) \left(\frac{10 x^{2} \left(2 x + 5\right)^{2}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{16 x \left(2 x + 5\right)}{x^{2} - 3} - \frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} - 3} + 6\right) - 4\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
Gráfico