Sr Examen

Derivada de y=tg^6x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   6   
tan (x)
$$\tan^{6}{\left(x \right)}$$
tan(x)^6
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   5    /         2   \
tan (x)*\6 + 6*tan (x)/
$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{5}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     4    /       2   \ /         2   \
6*tan (x)*\1 + tan (x)/*\5 + 7*tan (x)/
$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                         /                         2                          \
      3    /       2   \ |   4        /       2   \         2    /       2   \|
24*tan (x)*\1 + tan (x)/*\tan (x) + 5*\1 + tan (x)/  + 8*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tg^6x