Derivada de q(x)=ln((49*x))/(49*x^2)+(((49*x)+3)*e^((49*x)-3))

1. diferenciamos $e^{49 x - 3} \left(49 x + 3\right) + \frac{\log{\left(49 x \right)}}{49 x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \log{\left(49 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 49 x^{2}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 49 x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 49 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $49$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $98 x$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- 98 x \log{\left(49 x \right)} + 49 x}{2401 x^{4}}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 49 x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $49 x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $49$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $49$

      $g{\left(x \right)} = e^{49 x - 3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 49 x - 3$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(49 x - 3\right)$:

         1. diferenciamos $49 x - 3$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $49$

            2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $49$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $49 e^{49 x - 3}$

      Como resultado de: $49 \left(49 x + 3\right) e^{49 x - 3} + 49 e^{49 x - 3}$

   Como resultado de: $49 \left(49 x + 3\right) e^{49 x - 3} + 49 e^{49 x - 3} + \frac{- 98 x \log{\left(49 x \right)} + 49 x}{2401 x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2401 x^{3} \left(49 x + 4\right) e^{49 x - 3} - 2 \log{\left(49 x \right)} + 1}{49 x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2401 x^{3} \left(49 x + 4\right) e^{49 x - 3} - 2 \log{\left(49 x \right)} + 1}{49 x^{3}}$