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y'=(2-x^2)/(1+x^4)

Derivada de y'=(2-x^2)/(1+x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2
2 - x 
------
     4
1 + x 
$$\frac{2 - x^{2}}{x^{4} + 1}$$
(2 - x^2)/(1 + x^4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              3 /     2\
   2*x     4*x *\2 - x /
- ------ - -------------
       4             2  
  1 + x      /     4\   
             \1 + x /   
$$- \frac{4 x^{3} \left(2 - x^{2}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{4} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                   /         4 \          \
  |                 2 |      8*x  | /      2\|
  |              2*x *|-3 + ------|*\-2 + x /|
  |         4         |          4|          |
  |      8*x          \     1 + x /          |
2*|-1 + ------ - ----------------------------|
  |          4                   4           |
  \     1 + x               1 + x            /
----------------------------------------------
                         4                    
                    1 + x                     
$$\frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right)}{x^{4} + 1} - 1\right)}{x^{4} + 1}$$
3-я производная [src]
     /               /        4          8  \      /         4 \\
     | 2   /      2\ |    12*x       16*x   |    2 |      8*x  ||
24*x*|x  + \-2 + x /*|1 - ------ + ---------| - x *|-3 + ------||
     |               |         4           2|      |          4||
     |               |    1 + x    /     4\ |      \     1 + x /|
     \               \             \1 + x / /                   /
-----------------------------------------------------------------
                                    2                            
                            /     4\                             
                            \1 + x /                             
$$\frac{24 x \left(- x^{2} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right) + x^{2} + \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
     /               /        4          8  \      /         4 \\
     | 2   /      2\ |    12*x       16*x   |    2 |      8*x  ||
24*x*|x  + \-2 + x /*|1 - ------ + ---------| - x *|-3 + ------||
     |               |         4           2|      |          4||
     |               |    1 + x    /     4\ |      \     1 + x /|
     \               \             \1 + x / /                   /
-----------------------------------------------------------------
                                    2                            
                            /     4\                             
                            \1 + x /                             
$$\frac{24 x \left(- x^{2} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 3\right) + x^{2} + \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y'=(2-x^2)/(1+x^4)